四川成人高考函数值域及求法讲解（文科数学）

函数的值域及其求解是近年来高考的重点内容之一。本部分主要帮助考生灵活掌握评价范围的各种方法，用函数的范围解决实际应用问题。

磁场困难

()让m为实数，记住m={m | M1}和f(x)=log3(x2-4 x4 m2 m)。

(1)证明了当mM时，f(x)对所有实数都有意义；相反，如果f(x)对所有实数x都有意义，那么m m .

(2)当mM时，求函数f(x)的最小值。

(3)证明：对于每mM，函数f(x)的最小值不小于1。

案例研究

【例1】设计海报，要求图片面积为4840 cm2，图片宽高比为(1)，图片上下两边留8 cm空白，左右两边留5 cm空白。如何确定图片的高度和宽度，从而最大限度地减少海报中使用的纸张面积？如果需要[]，的值是多少，可以最大限度地减少海报中使用的纸张面积？

意向：本题主要考查建立函数关系和求函数最小值的问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力，属于水平题。

知识支撑：主要基于函数概念、奇偶性、最小值等基础知识。

错误解分析：首先证明区间[]中S()的单调性容易出错，其次不容易把应用问题转化为函数最大值问题来求解。

技巧和方法：这个问题属于应用问题，关键是建立数学模型，把问题转化为函数最大值问题来求解。

解决方法：假设屏幕高度为x cm，宽度为x cm，那么x2=4840，纸张面积为S cm2，那么S=(x 16)(x 10)=x2 (16 10)x 160。将x=代入上式：S=5000 44 (8)，当8=，即

如果[]可以设置为12，那么可以由S的表达式得到：

和，所以8- 0，

S(1)-S(2)0,S()在区间[]中单调增加。

因此，对于[]，当=，S()得到最小值。

答：当屏幕高度为88厘米，宽度为55厘米时，纸张面积最小。如果需要[]，当=时，纸张面积最小。

【例2】已知函数f(x)=，x1， (1)当a=，求函数f(x)的最小值。

(2)如果任意x1，，f(x)0为常数，试着求实数a的取值范围.

命题：本题目主要考查函数的最小值和单调性，重点考察学生的综合分析能力和运算能力，是一个等级题目。

知识支撑：这个问题主要通过求f(x)的最大值来求A的范围，体现了转化和分类讨论的思想。

错解分析：考生不容易考虑把求A范围的问题转化为求函数最大值的问题。

技巧和方法：解1利用变换思想将f(x)0变换成关于x的二次不等式；利用分类讨论的思想得到了解决方案。

(1)解：当a=，f(x)=x ^ 2时

f(x)是区间[1，，

区间[1，]中f (x)的最小值为f(1)=。

(2)解1:在区间[1，，f(x)=0常数保持x2 2x a0常数保持。

设y=X22xa，x1，y=X22xa=(X1)2A-1增加，

当x=1，ymin=3 a，当且仅当ymin=3 a0时，函数f(x)0是常数，所以a-3。

解2:f(x)=x ^ 2，x；1，当a0时，函数f(x)的值总是正的；

当a0时，函数f(x)增大，所以当x=1，f(x)min=3 a时，

当f(x)min=3 a0时，函数f(x)0是常数，所以a-3。

袖子上的小把戏

这个难点涉及的问题及解决方法主要有：

(1)找到函数的范围

这类问题主要采用求函数值域的常用方法：配点法、分离变量法、单调性法、镜像法、代换法、不等式法等。无论用什么方法求函数的范围，都必须考虑函数的定义范围。

(2)函数综合题目

这类题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基础知识的组合。

这类题型要求考生具有较高的数学思维能力、综合分析能力和较强的运算能力。在未来的命题趋势中，综合题依然会成为重点和焦点，并且可以逐步加强。

(3)使用