大自然的隐秘技能：神奇的Fibonacci数列

科学也跨越国界，它总是以意想不到的方式，无处不在。

看似死板的数列，呈现出华丽的科学美感。

你不相信吗？ 和中国科学院物理研究所曹则贤老师一起了解斐波那契数列的奇妙幻化吧。

自然数无限多。

把几个数字有规则地排成一列，就构成了一个数列。

用函数表示的话是数列{an}。

例如，偶数2、4、6、8……

奇数、三、五、七……

三角数1、3、6、10、15……

素数(原子) 2、3、5、7、11、13、17 .

用加号依次连接数列项的函数就是级数。

由傅里叶级数( Fourier series )发展起来的傅里叶分析技术是最强大的数学、物理工具。

请不要相信。 展开成本函数的级数是量子力学的基本操作。

在人类历史上，意大利数学家斐波那契( Leonardo Fibonacci )是个天才，年轻的时候，随着父亲在北非做生意，他学习了阿拉伯数字。

1202年，他写了《Liber Abaci（算书）》这本书，将印度-阿拉伯的数字系统传播到西方。

阿拉伯数字体系使数学和物理学成为可能。

数学、物理用阿拉伯数字、拉丁希腊文字表示。 这是任何想做科学研究的人都必须掌握的话语体系。

在《Liber Abaci（算书）》这本书里，斐波那契提出了一个有趣的问题。 有一只成年兔子，每隔一个月生一次兔子，兔子也加入了一个月后生兔子的行列。 如果每只兔子经过这样的诞生、成熟、生育过程，永远不会死亡，n个月后又有多少只兔子呢？ 我给你看一张树的照片：

用数列表示的话，就是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…。 数列中的每个项目都叫斐波那契数，用符号Fn表示。

f(0)=1，f ) )=1，f ) ) n )=f(n-1 ) f ) n-2 ) ) n ) ) n ) )。

这就是斐波那契数列( Fibonacci数列)，也称为“兔数列”。

很有趣，是这里吗？ 斐波那契数列对人类发展有什么意义？

每一个数学、物理的对象背后，有太多我们不知道或者知道也不能理解的内容。

我们不能理解，但科学家们能理解。

在数学中，杨辉三角形是概率论、组合学、代数中出现的二项式系数的三角形阵。

斐波那契数列与杨辉三角形(帕斯卡三角形)相关。 杨辉三角形中对角线之和是斐波那契数，如图所示。

1611年，著名天文学家开普勒在《Strena seu de Nive Sexangula (六角雪花)》一书中指出斐波那契数列将收敛于黄金分割数：

当数列无限大时，斐波那契数列中的数字之比无限接近黄金分割比，即1.618033987498948482…。

黄金分割数隐藏玄机。

无论是数学计算还是物理研究，总会在某个地方出现巨大的黄金分割数。

在斐波那契数列中，取边长分别为1、1、2、3、5、8、13、21……的正方形，以各正方形的一个顶点为圆心画四分之一曲线，将所有曲线连接起来，最后形成的螺旋线表示如下图所示的“斐波那契”

黄金分割数是美学的重要基础。

人们根据黄金分割数进行建筑设计、艺术雕刻。

自古以来，许多神秘建筑都遵循黄金分割定律，例如金字塔斜面三角形的高度与底面一半长度的比。

美维纳斯雕塑是黄金分割数的完美展示。

艺术家可以不太懂数学，但是不知道黄金分割数就不能成为合格的艺术家。

斐波那契数列在各个领域被发现。

生活中最典型的斐波那契数列的应用是植物学。

当我观察大自然时，我发现树在生长的过程中会出现分枝。 从下往上数树枝的数量，你会发现正好是斐波那契数列，顺序是1、1、2、3、5、8、13…。

自然的花各有美丽，但花瓣总数大部分选择斐波那契数列的数字。 3、5、8、13……

植物学的叶序也与斐波那契数列完全一致。

叶序学是研究植物上植物学单元(器官)排列的学问。

植物叶片排列呈螺旋状向上，不同植物叶序周呈斐波那契数列排列规律。

植物学中斐波那契斜列螺旋也很常见。

斐波那契斜列螺旋既可视为一组逆时针螺旋，也可视为一组顺时针螺旋，两种情况下螺旋数均为斐波那契数列中相邻的两个数。

我们熟悉的向日葵花盘、松子籽、菠萝鳞都完美符合这一特性。

有科学家推测斐波那契斜列螺旋是圆锥面上全同单元的紧密堆积，有利于植物种子的堆积、后代的繁殖。

所以，自然蕴含着无限的神秘。 你必须学会用数学和物理的视角来看她。

洞察自然的奥秘，是人类对自然的礼赞。

800多年过去了，神奇的斐波那契数列不断被人类验证，广泛应用于计算机、物理、化学等领域，给这一古老数列增添了新的青春。

在计算机编程中，许多C语言教科书中提到递归函数时，以斐波那契数列为例。

斐波那契数列也被纳入从小学到大学各个阶段的数学课程。

在现代物理学中，基于斐波那契数列，可以计算出黄金分割数、白银分割数、铂分割数的三维物理空间的准周期。

量子力学也离不开斐波那契数列来研究两粒子的纠缠态、量子临界点。

在化学领域，无机材料应用应力工程再现了斐波那契数列斜列螺旋的奥妙。

斐波那契数列也被广泛用于股市，用来揭示股票波动的奥秘……

由中国新一代教育基金会、深圳市平安公益基金会、科技日报社联合策划的“神奇Fibonacci数列”系列科普视频，旨在激发青少年在大自然中探索数学美，在学科知识中培养科学精神，激发青少年的科学探索意识和创新精神。

系列视频内容包括2022年2月23日科技日报矩阵号、中国科技网、科普中国、腾讯视频、西瓜视频(西瓜视频)、B站、百度百家号、微博泛知识、青少年科技素养提升计划公众号等多个平台(赵卫华) )。

来源：中国科技网