工科电路分析 第3章 常用电路定理，工科电路分析 第3章 常用电路定理题
3.1叠加定理线性电路中的叠加定理是电路具有叠加特性的体现。
从电路构成的角度来看，包括独立电源和线性元件(包括线性控制源)的电路都是线性电路。
根据输入对电路响应的影响，同时满足加性和齐次性的电路为线性电路。
所谓加法性，如果电源(电压源或电流源) f1(t )的电路响应为y1 ) t、电源f2 ) t )的响应为y2 ) t )，则电源为f1 ) t ) f2 ) t )时的响应为y1 ) t ) y2 ) t )
齐次性是指，如果电路对电源f(t )的响应为y ) t )，当电源扩大到原来的a倍，即af ) t )时，其响应也扩大到原来的a倍，即ay ) t )。
重合定理是在由两个以上的独立电源作用的线性电路中，任意支路的电流或任意两点间的电压在电路中的各个独立电源单独作用，其他独立电源为零(即，其他电压源短路、电流源开路)时，在该支路中产生的各电压
例如，如果要求图3-1(a )所示电路的电压，则可以通过电源兼容方法获得图3-1(a )所示的电路。
R 1和R 2并联的等效电阻
图3-1重合定理示例
r中流过的电流是
电压
仪式中
重合定理的应用说明如下。 (1)叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。
)重叠不同电源产生的电压或电流时，请在参考方向求代数和。
)3)用叠加定理计算功率时，必须先求出某支路的总电流或总电压，再进行。
在某个电阻分支电流I是两个电源分别作用时产生电流I ‘和I “之和，即I=I’I “的情况下，电力必须为p=ri2=r(I’I2，根据下式计算pri’2ri2例
根据图3-2(b )和( c )，得到u )=4v，u =-2V。
因此，u=uu=(4-2) V=2V例3-2如图3-3 ) a )所示的电路那样，尝试重合定理求出电流I。
图3-3例3-2图解本例包括控制源。
从叠加定理可以看出，响应是独立电源的线性函数。
因此，在分析过程中，不应将受控制的源视为常规线性元件并保留在电路中，使其单独发挥作用。
从图中可以看出，在u S=0情况下，由于i 1=0，所以如图3-3(b )所示，控制源5 i 1自然为零，相当于断开； 在i S=0情况下，由于u S而存在i 1，因此如图3-3(c )所示，也存在控制源5 i 1。
据观察，I=II=(-15 ) A=4A例3-3是图3-4所示电路. 这里，n是线性电阻网络。
当u S=4 V，i S=1 A时，u=0； 如果u S=2 V，i S=0，则u=1 V。
u S=10 V，i S=1.5 A时，US是多少？
图3-4例3-3根据图解重合定理，应代入已知条件，得到u=K 1 u S K 2 i S
解为K 1=1/2，K 2=-2。
最后得到
3.2替代定理有时也称为置换定理，有助于简化电路的分析。
在具有唯一解的网络中，如果某个支路的电压u或电流I在任一时刻为确定值，则该支路将被方向和大小与u相同的电压源替换，或者被方向和大小与I相同的电流源替换，而不影响外部电路的解。
图3-8是替代定理的示意图。 这里，网络N 2可以认为是广义的支路，既可以是线性的也可以是非线性的。
从替代定理可以看出，电流为零的支路可以用开路替代，电压为零的支路可以用短路替代。
例3-4如图3-9(a )所示的电路那样，已知i=1A，n是电路的一部分。
试着求出电压u。
根据图3-9例3-4图解替代定理，电路n可以用1A电流源替代，如图3-9(b )所示。
之后，使用电源互换法和节点电压法等，可以容易地求出电压u=0.5V。
3.3等效电源定理3.3.1德纳姆定理为了理解德纳姆定理，这里首先从实际电路的等效开始说明。
对于图3-13(a )的电路，要在a、b之间用一个电压源串联一个电阻，用简单的电路等效，可以先用电压表测量a、b之间的开路电压，短路9 V的电源，测量a、b之间的等效电阻。 如图3-13 ) b )和) c )所示，成为图3 ) d )那样
这种简化方法便于分析复杂的电路。
图中测量了U OC=6 V，电阻R 0=2 。
图3-13大卫南定理引用图在应用大卫南定理分析问题时，分三个阶段进行： (1)截断需求解的支路或局部网络，求出剩下的双端有源网络的开路电压u OC。
)2)将二端子网络内的独立源设为零，求出等效电阻(输出电阻) R 0。
)3)寻求支路或互联网连接同等后的戴维南电源，寻求答案。
例3-5尝试对图3-16(a )所示电路求出电流I。
图3-16例3-5图解图3-16(a )所示电路中的阴影盒内是线性有源二端网络。
在a、b由右臂开路情况下，求出的开路电压为
进一步将16 V电源短路时，a、b两端子之间的等效电阻为
这样，就可以得到图3-16(b )的阴影框内的戴维南电源。
从图中可以容易求出的电流是
需要重点说明求等效电阻R 0的方法。
一般来说，为了求出R 0，(1)串并联方法如果是在二端子网络n中没有控制源，在i S=0、u S=0之后，在n中出现电阻的简单的串并联结构，则从图3-17(a ) a直接求出R 0。
图3-17 )求R 0图(2)施加电源法在二端子网络n中有控制源时，或者在i S=0、u S=0之后不能进行电阻的串并联化简并时，在等效电阻的定义中，在二端子间施加电压u (或电流I )，图3-17
式中，u并不一定给出确定的值，只要找到u和I的关系即可。
例3-6如图3-18(a )所示的电路，试验大卫南定理求出电压u 2。
图3-18例3-6图解首先断开2支路，求出开路电压。 如图3-18(b )所示。
因为i 0=0，所以控制源2 i 0也是0
进而求出等效电阻R 0，将独立源设为零。 因为电路中包含控制源，所以无法串并行求出R 0。 如图3-18(c )所示，使用施加电压法。
注意此时的控制源的控制量为I，可列电路方程u=3 i 4 i 1 2 i=5 i 4 i 1
另外，联合解消除i 1和i 2，得到u=6 i。
因此，R 0=u/i=6 。
最后，如图3-19所示，寻求道路并连接大卫南的电源
3.3.2诺顿定理诺顿定理( Norton’s theorem )是大卫南定理的对偶。
其内容如下。
所有线性有源二端子网络n对其外部来说都与诺顿电源等效。
其电流源可取的值等于网络n两端子短路线上的电流i SC，等效内阻R 0等于网络n内部的独立源为零时两端子间的等效电阻。
图3-20是诺顿定理的图像。
图3-20诺顿定理映象诺顿定理的证明非常简单。
任何线性有源二端网络都与大卫南电源等效，该电源可以转换为与诺顿电源等效，因此诺顿定理只是大卫南定理的另一种形式。
其中i SC=u OC/R 0。
例3-7如图3-21(a )所示的电路，试验诺顿定理求出电压u。
图3-21例3-7使图解r 1短路，如图3-21(b )所示
除了r 1之外，两个端子之间的等效电阻为r0=3。
由等效图3-21(c )得到
3.4最大功率传递定理在电压型电源上连接负载r 1，如果该电源的电压U S保持规定值和串联电阻R S，负载r 1可变，则在R L=R S时，负载r 1可以得到最大功率。
证明：如图3-26所示，负载R L消耗的功率为
图3-26是用于说明最大电力传输定理图
为了求出功率成为最大的条件，取p对r 1的导数，使其为零，即
也就是说
( R S R L )2-2rL ) R S R L )=0应该可以解
另外
因此，在R L=R S的情况下，得到负荷的电力最大。
功率的最大值为
负载获得最大功率时，即R L=R S时，称为负载与电源的匹配，或最大功率的匹配。
图3-27输出功率根据负载而变化曲线例3-8如图3-28(a )所示的电路那样，使负载r 1可变，在r 1为多少时得到最大功率？ 此时的最大功率P max是多少？
图3-28例3-8要确定图解r 1获得最大功率的条件，根据匹配定理，首先必须将r 1以外的有源二端网络等效为戴维南电源，当R L=R 0，即等效R S时获得最大功率。
在图3-28(a )中，在r 1截止的情况下，通过以a、b中的开路电压uoc=(4-12 ) V=2 V使独立电源为零，从而容易得到ab两端子间的等效电阻r0=2，图3-28(a )那样的电路
很明显，当R L=R 0=2 时，负载与电源一致。
此时最大功率
关于图3-29所示电路，n是诺顿电路。
如果能够求出负载下的短路电流I SC，则负载R L得到的最大电力为
图3-29根据诺顿电路求出最大功率