精彩备课：四年级下册数学《智慧广场──重叠问题》教学设计

《智慧广场重叠问题》教学设计

一.教育内容义务教育课程标准新人教育版教科书四年级下册第89-90页《智慧广场重叠》。

二、教学目标(一)知识与技能1 )适度引导学生经历集合思想方法的形成过程，初步了解集合知识的意义。

2 .让学生直接通过观察图理解集合图各部分的含义，通过语言描述和计算的方法解决简单的重复问题。

)二)过程与方法通过观察、操作、实验、交流、猜测、验证等活动，使学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会文徽的优点，直观看穿重复部分，解决生活中的重复问题。

(三)情感态度和价值观体验个人与群体合作探索相结合的学习过程，养成勤奋动脑、快乐思考、巧妙运用的学习习惯，同时在此过程中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。

三、教学诊断“集结题”是青岛版四年级下册《智慧广场》的教学内容，是小学阶段集思广益的教学。

集体思想对四年级学生来说并不陌生，传统的题型虽然有接触，但无意中形成了简单解决问题的方法。

这门课学习的是包含重复部分的集合图，学生是第一次接触。

我用学生熟悉而又感兴趣的地方旅游胜地西游记漂流记中的一个小故事，把教材里的例1改编成学生喜闻乐见的写真题，两张照片里的总人数并不是这两张照片里人数之和，而是引起学生的认知冲突，逐步引出一个集体图(文图)

教材要求学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合思想，用自己的方法解决问题，为后续学习奠定必要的基础。

教师应该根据学生的特点，适度体验集合图的形成过程。 无需深究要求，让学生了解韦恩图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙和作用。

四、教学难点教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决存在重复现象的问题。

教育难点：理解韦恩克的意义，解决简单的重复问题。

五、教学方法利用多种媒体，采取活动体验、直观演示、实际操作、合作中探索等教学方法。

六、教学准备多媒体课件、学习用纸。

五、教学过程(一)巧妙对比，第一次领悟到“重复”(一、情境导入)西游记漂流宣传视频)开始今天的学习之前，老师希望大家先看一下视频。 同学们，你知道这个视频里在说什么吗？ 【通天河西游记漂流】西游记漂流是随州市随县非常有名的景点，每年暑假都有很多小朋友和年轻人去玩。 今天和假日小队的孩子们一起进入西游记漂流，看这些孩子们在检票口排队等待入园。 2、初悟“重复”看看她遇到了什么问题？ 这个女孩排队时，发现自己不仅从前面数，从后面数也排在(第四名)。 你知道这总共有多少人在排队吗？ ( 7人)谈谈你的想法吧。

谁有不同的想法，你同意大家都有七个人吗？ 要不要验证一下大家的想法是否正确？ 和老师一起数.从后面数.

就像我刚才这个同学说的，在数的时候这个女孩被数了几次？ 她被数了一次，我们对多数的一次怎么办？ () 3、明确课题)重复问题是生活中出现这种重复现象的问题，我们称之为重复问题，今天进入数学的广角，研究重复问题。

【明确课题】【设计意图】设计学生熟悉并感兴趣的简单生活实例。 有生活中的问题和数学中的重复问题。 不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单的数据开始。 使学生在计算总数时不能直接用加法求总数，引起学生的认知冲突，激发探究兴趣，使学生认识重复问题的基本含义。

二、合作探索，体验过程1、引发认知冲突，进行策略分析(1)假日小队的孩子们进入西游记乐园，在漂流乐园看到了谁？ 【孙悟空、猪八戒】这是西游记神话中大家最喜欢的两个人物哦。 孩子们一个接一个地走近去和两个人合影留念。 去看他们的照片吧。 孩子们，你知道这两张照片里一共有多少选手吗？ (生1 )共7人，生2 )共7人) )仔细观察)有多少人和悟空合影？ 你和八戒拍了照片吗？ 不，我觉得那是5(4)9)左右哦！ 为什么是7个人？ 生：因为两个孩子有重叠，他们俩和悟空合影，和猪八戒合影( (你用的关联词很好啊) )你能指出是哪两个孩子吗？ 【一个学生上台指手画脚】原来这两个孩子是和悟空一起拍照，和猪八戒一起拍照的。

【你真是火眼金睛】课件的演示排了7个人。

)3)光靠照片，很难分辨出哪些孩子是和悟空一起拍的，是和猪八戒一起拍的。 怎么摆放才能让大家一目了然，谁和悟空合影，谁和八戒合影，谁和两个人都合影？ (和他们一起拍的居中，和悟空一起拍的往左，和八戒一起拍的往右)你同意他的想法吗？ 课件演示。

)这样大家就能看得很清楚了。 老师想让大家看得更好。 我用红圈圈出和悟空一起拍照的所有选手，用另一个蓝圈圈出和八戒一起拍照的所有选手。

【设计意图】根据学生熟悉的情况引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参与人数较多的情况下，发现重复人数”，以探索教学起点，调动学生探索的积极性。

2、初识韦恩图(1)集合图各部分所表示的意义这两个圈重合的部分表示的是什么？ (生)与悟空和八戒合影的队员：这个整个红圈代表什么？ 左边的红色月牙代表什么？ 这个整个蓝色圆圈代表什么？ 这个右边的蓝色月牙代表什么？ )了解韦恩图的学生们，其实用这样的图解决了重复问题，是1881年英国数学家韦恩最先创造并使用的。 由于他的发明，人们在解决重复问题时可以更简单、直观、形象。

所以人们为了纪念他，把这张图命名为文思。 这两个圈叫做集合圈。

各位，你知道这张图的名字吗？ 大声朗读。

【设计意图】让学生体验整理过程，在此过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，充分认识重复部分如何直观美观，能够表达各个部分的内容。

引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，体会数学文化的底蕴。

3、重新认识韦恩图各部分所体现的意义悟空和八戒知道大家都在学习韦恩图。 特意提出了五个问题挑战大家，大家接受吗？ 请阅读题意：请根据此图的颜色选择正确的表示含义。

、喜欢孙悟空的猪八戒a、只喜欢孙悟空的b、只喜欢猪八戒的c、既喜欢孙悟空又喜欢猪八戒的、只喜欢孙悟空的b、只喜欢孙悟空的b、只喜欢猪八戒的c、既喜欢孙悟空又喜欢猪八戒的、只喜欢孙悟空同时喜欢孙悟空和猪八戒的b喜欢孙悟空的有猪八戒a、只喜欢孙悟空的b、只喜欢猪八戒的c、同时喜欢孙悟空和猪八戒的d、孙悟空e、喜欢猪八戒的、喜欢孙悟空的猪八戒a、只喜欢孙悟空的b、猪八戒不过悟空和八戒还是有点不以为然。 他又给了我们新的挑战。 这是我们刚完成的韦恩克。 悟空和八戒想请你计算一下这一共有多少孩子。 如果你不仅和别人相比计算正确，而且和别人相比写了很多公式，那大家就快点开动脑筋把你的公式写在工作纸上吧。 )2)在展示台上展示的同时，让学生说明计算。 5(2=7(人)3)2=7)人)5)2=7)人)4-2)5=7)人)3)总结) 6种不同的计算公式(板书：左旋数(右旋数-重合数=总量)

在不同策略中感受解决问题方法的多样性，提高学生的思维水平和学习能力。

三、巩固应用，建立模型1，简单练习，运用集合思想看这边旅游团在做漂流前的热身运动。 下面是在巡演中跳绳、踢毽子热身运动的人名单。

参加这两项运动的共有多少人？ )1)用周恩图能解决这个问题吗？ 可以和同列的三个人合作完成，也可以独立完成。 填完韦恩克再把公式排好，现在开始。

)2)给出学生的回答并说有道理。

2、变形练习、内化集合思想通过刚才的学习老师，我想大家都掌握了用韦恩图解决重复问题。

看看假日队的孩子们去哪里做什么？ 请仔细阅读问题，寻找其中的数学信息。

我们队一共有7人，漂流过的有6人，看过3 D电影的有4人。 你知道有多少人在我们队里既看漂流又看3 D电影吗？ 读完问题后，他说：“你收集了什么样的数学信息？ 你知道有多少人既看漂流又看3 D电影吗？ 求出的哪个部分的量？ (重叠部分的量)同桌的三个人互相说了之后把公式写在工作纸上，根据你计算的结果，把七个笑容代表七个队员填写在圈恩图的相应位置进行验证。

学生1:6 4-7=3(人)学生2:7-4=3(人)6-3=3)人)【设计意图】变形练习是让学生从集合图中看到信息，是集合图中数学思想的扩展，是解决重复问题的关键

从正向思维到逆向思维，在链接所学知识资源的同时，实现学生思维的拓展。

3、拓展拓展，思想开放的悟空和八戒看到大家这门课成绩不错，很乐意给大家带礼物，但礼物装在两个神奇的魔盒里。

1、悟空魔盒有四种不同的礼物，八戒魔盒有三种不同的礼物。 你知道这两个魔盒有几个不同的礼物吗？ 2、伸出你的左手伸出四个手指代表悟空魔盒，伸出你的右手伸出三个手指代表八戒魔盒，六人一组边讨论边示范，组长记录下讨论的结果，讨论后把手轻轻举起来，现在开始。

3、谁能说说你们小组讨论的结果？ 4、教师课件完整演示。

【设计意图】设计一套梯度练习，从简单的应用到开放，从正向思维到逆向思维，链接所学知识资源，实现学生思维的拓展。

这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能的知识来解决问题。

五、课程总结通过这门课的学习你们一定会有收获。 谁想说话？ 通过今天的学习，老师知道我们班的同学都是喜欢动脑筋、爱动脑筋的好孩子。 我希望你能像韦恩一样成为真正的数学家。

【设计意图】小结在呼应开头情景的同时，让学生感受到数学就在我们身边。

培养学生热爱数学的感情，增强学好数学的自信。

附：“重合问题”是青岛版四年级下册《智慧广场》的教学内容，集中了小学阶段的思想教育。

我于2017年11月26日在学校录制室宣布了这门课。

这门课通过观察、操作、实验、交流、猜测、验证等活动，让学生通过合作学习感知集合图的形成过程，体会韦格姆的优点，直观地看到重复部分，解决生活中的重复问题。

让孩子们体验个人与小组合作探索相结合的学习过程，养成勤奋动脑、快乐思考、巧妙运用的学习习惯，同时在这个过程中感受到数学与生活的紧密联系，体会到数学的价值。

现在，具体反省如下。 1、教育内容体现生活。

数学知识来源于生活，又应用于生活实际。

在这门课上，我注重从学生的实际出发，紧密结合数学知识和生活实际，让学生体验“生活数学”。

因此，课程选取的素材是采用学生熟悉而又感兴趣的地方旅游胜地西游记漂流记的故事，将教材中的例1改编成学生喜闻乐见的写真题，两张照片中的总人数并不是这两张照片中人数之和，而是引起了学生认知的冲突，形成了层层集合图(韦

让学生感受生活中有数学，培养热爱数学的心态、运用数学的意识、解决简单实际问题的能力。

2、探索空间体现广阔延展性。

真正控制学习过程的不是别人，而是学习者本人。

在课堂上，充分探索时间和空间有利于促进学生的发展，为了突破这门课上出现重复问题的难点，在孩子们喜欢的游戏环节中，我选择了两个装着礼物的魔盒共有多少种不同的礼物。

少数同学探究了两个魔盒中可能不会发生交叉现象，至少一个魔盒里的礼物可能包含在大魔盒里。

这样的处理，使学生感到数学问题就在身边，极大地激发了学生的学习兴趣。

请人在两张照片上计算一个人有多少人，计算出的人数和老师计算出的人数不符，发生了认知冲突。 于是，创造了学生自身发现问题、分析问题、解决问题的良好氛围，激发了探究的积极性。 并且，我安排了足够的时间和空间引导学生主动探索，直观地揭示了人数增多的原因。 巧妙地设定计算漂流前预热参加人数的主题，画集合图使水流入水路。 让学生体验集合图的直观形象，作用于简洁明快，使集合图各部分的语义充分交流，从上面的充分感知中创造情景，逆向运用“左旋几个右转的重叠数=总量”，让水流到算法的抽屉里。 浑然一体

课堂上的每个学生都有从头到尾共同参与、自我探索、自我创造的机会。

综合课后授课老师和专家的建议，这门课给了我很多启示。 1、合理使用教材和教育资源至关重要。

教育资源来自学生生活，要为学生的实际生活做出具体的指导。

2、以活动为载体开展活动。

课堂上的一些活动进行得很顺利，但还没有充分调动学生参与的积极性，同时在语言指导和掌握方面还不够，有待于今后课堂上多有收获。

总之，在以后的教育中，只有教育理念紧跟教育改革的步伐，教育理念不断更新，提高教育艺术，多学多探索，才能把教育融合在一起，让我们的课程展现出无限的生命力和魅力。

2017年11月26日《智慧广场角重叠问题》学习用纸例：两张照片共有多少人？ 与孙悟空一起拍摄的队员和与猪八戒一起拍摄的队员，与孙悟空和猪八戒都一起拍摄的队员根据韦恩图并列计算了几个算式。 练习： 1、下面是跟团跳绳、踢毽子热身运动的列表。

ken0@166.com

参加这两项热身运动的共有多少人？ (1)根据试题数学信息完成韦恩克：跳绳运动员羽毛踢运动员都参加的运动员)2)根据路径图数据列出公式进行计算( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )

漂流的队员看3D电影的队员是漂流和3D电影两者的队员扩展。 两个魔盒中一个共有多少种不同的奖品？ 根据讨论的结果按情况计算。