麦克斯韦方程是19世纪最伟大的发现之一，是现代物理学的基本支柱。
从人类历史的长远角度来看，例如，从距今一万年来看，19世纪最重要的事件无疑将是麦克斯韦电动力学定律的发现。
美国内战与同一年的这一重要科学事件相比，微不足道。
‘ ——理查德-费曼，第二卷； 第一集，电磁学。
偏微分方程在理论和数学物理学中发挥了很大的作用。
这些都始于19世纪，光的波动理论是在观察和分析良好的实验结果下建立的。
这里，偏微分方程首次作为基本物理现实的自然表现出现。
理论物理学发展的新时代始于麦克斯韦、法拉第和赫兹。
在这场物理学革命中，麦克斯韦是绝对的领袖。
麦克斯韦在他的微分方程中表达了当时所有关于光和电磁现象的思想。
麦克斯韦表示电场和磁场实际上是依赖性的变量，重新定义了以前关于电场和磁场的概念。
在麦克斯韦之前，物理现实(对于被认为代表自然界事件的事物)被认为是物质点，可以说其变化完全由运动构成，受到微分方程的束缚。
麦克斯韦之后，物理现实没有被机械地解决，而是被认为是由受偏微分方程约束的连续场表示的。
这种现实概念的变化是牛顿以来物理学界最深刻、最有效的变化。
——A .爱因斯坦在麦克斯韦诞辰100周年时的演讲。
1931年发表的。
面对法拉第实验结果和早期其他杰出的物理学家，如安德烈玛丽安佩尔的理论，麦克斯韦对电场和磁场方程的数学形式感到困惑，并以非凡的洞察力对方程作了一些修改。
今天，麦克斯韦理论可以用四个方程来概括。
但是，他的公式采用20个联立方程式的形式，包含20个变量。
的方程中的维度部分( x、y、z方向)必须单独列出。
他也使用了一些违背直觉的变量。
在这里，e、b和j分别是描述电场强度、磁通密度和电流密度的矢量场，是电荷密度，d是电气位移，h是磁场强度，t是时间。
麦克斯韦的第一个方程是：
用任意体积v积分时，可以得到以下内容：
但是根据高斯定理
这里，q是体积v中所含的净电荷。
s是包围体积v的表面。
麦克斯韦的第一个方程是。
通过包围体积表面的总电位移等于该体积内的总电荷。
麦克斯韦的第二个方程是：
用任意体积v积分时，可以得到以下内容：
利用高斯方差定理将体积积分转化为表面积分，可以得到：
麦克斯韦第二个方程表明，通过任意闭合曲面s的全方位磁感应磁通b等于零。
麦克斯韦的第三个方程是：
根据斯托克斯定理，将左手表面积分转化为线积分，可以得到：
麦克斯韦的第三个方程是。
围绕闭合路径的电动势( e.m.f. e=c E.dI )等于与该路径相连的磁通的负变化率(因为磁通=s B.dS )。
麦克斯韦方程组是：
在以曲线c为边界的曲面s上求曲面积分，结果如下。
利用斯托克斯定理将上式中的L.H.S .上的表面积分变换为线积分，可以得到：
麦克斯韦第四个方程表明，包围闭合路径的磁力等于通过该路径边界的任何表面的传导电流和位移电流。
通过韦伯斯特实验发现，当磁扰动在非导电电场中传播时应用一般方程，唯一能这样传播的扰动是沿传播方向的横向扰动，传播速度为v。 这表示一个电磁单位中所含的静电单位的数量。
因为这个速度非常接近光速，所以似乎有充分的理由得出结论，光本身是辐射热和其他辐射，如果有的话，是以电磁场为波传播的电磁干扰。
——詹姆斯-克拉克-麦克斯韦，《电磁场的动力学理论》(1864年)，导言。
麦克斯韦独创论文的原创稿件照片。
皇家学会的麦克斯韦方程与汉密尔顿方程非常相似，表示相关量随时间的变化率。 给定的任意时间的值在麦克斯韦方程中是电场和磁场。
但是麦克斯韦方程和汉密尔顿方程之间有重要的区别。
麦克斯韦方程是场方程，而汉密尔顿方程是粒子方程。 也就是说，在麦克斯韦命题中，描述系统的状态需要无限多的参数，而对于哈密顿命题则需要有限的参数(三点坐标)。
麦克斯韦的电磁学方程演示了电场和磁场是如何从电荷和电流中产生、传播以及相互影响的。
这些方程不仅对帮助制定和解释理论和数学物理学的许多领域具有重要意义而且与洛伦兹力一起量化了我们在日常生活中经历的大部分物理过程。
波兰华沙大学外的麦克斯韦方程。
麦克斯韦方程可以被认为是量子力学和现代物理学的基础支柱之一。 因为这很好地说明了光的传播不需要介质这一事实。
19世纪，理论物理学家注意到麦克斯韦方程有一种解决方案，电场和磁场可以在没有电荷的情况下同时存在。
这个解是振动的行波，以每秒299792458米的速度移动。
之后进行的几个实验表明，光本身也以完全相同的速度移动。
这不是偶然的，是一样的东西。
很明显，光不是魔法实体，而是可以通过操纵电荷制造光。
结果表明，无线电、电波是光的低能形式，产生激光、同步加速器等人工光源。
麦克斯韦电磁学理论产生的只是一个想法，能量通过电磁波从一个地方传输到另一个地方，被物理学界证明是一个令人惊叹、引人入胜的省份。
2008年詹姆斯-克拉克-麦克斯韦雕像矗立在爱丁堡乔治大街上。
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