海韵教育丨《义务教育数学课程标准（2022年版）》内容结构化分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》 (以下简称《标准》 )在课程理念、目标、内容等方面有了明显的变化，明确了立德树人的根本任务，体现了数学系育人价值的课程理念，确定了核心素养导向的课程目标。
课程内容结构化是课程修订的重要理念，在此理念下数学课程内容的结构和具体内容进行了调整，理解和把握课程内容的结构化特征有助于准确把握《标准》并有效落实到教学实践中。
一、《标准》内容结构化特征分析为了体现核心素养导向的课程目标，基于课程内容结构化整合的理念，《标准》对内容结构进行了调整，有“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”
小学由原来的两个班级调整为三个班级，各班级的主题发生了很大的变化。
初中阶段的主题没什么变化。 有几个表达方式正在调整，例如事件的概率变成随机事件的概率。
“综合与实践”领域没有内容主题，但发生巨大变化的是以跨学科主题学习为主，吸收了部分知识内容。
(一)内容结构化通过主题整合体现了学习内容整体课程内容的结构化，体现了学习内容的整体性。
在“数与代数”学科中，小学三个年级的主题由原来的“数的认识”、“数的运算”、“常见量”、“规律的探索”、“公式与方程式”、“成正比、成反比”六个整合为“数与运算”和“数的关系”
这不仅是形式上的变化，而且从学科本质和学生学习的角度统一了相关内容，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。
“数与运算”主题综合了数的识别和数的运算这两个核心内容，将数与运算组织为一体，体现了两者之间的密切联系。
小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数的运算。
数量和运算是不可分割的。 数量的识别包括数量的抽象表达、数量大小的比较等。 自然数从小到大是一个累加的过程。 从1开始每增加一个以下的(1)就得到一个新的数，其中包含加法运算。 数量大小的比较也与运算密切相关。
运算的重点是理解数理，掌握算法，对数理的理解最终要追溯到数的意义。
就像加法一样，整数和小数的加法是同一个位数的加法，分数的加法是把同一个分母的分数直接加在一起，也就是说分数单位是同一个分数的加法，也就是分母不变，而是分子的加法。
整数、小数、分数的加法计算都可以理解为相同计数单位的个数加法。
将数与运算整合为一个主题，有助于整体理解数与运算，为学生整体掌握和理解数学知识和方法，形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。
“数量关系”主题强调解决问题的内容载体和解决问题能力的培养。
它综合了常见的数量关系、公式与方程、正比、反比例和搜索规律等内容，这些内容的本质是数量关系。
从数量关系的角度理解和把握这些内容的教育有助于从整体上认识这些内容的核心概念。
数量关系的重点是用数和符号表示现实情况下数量之间的关系和规律，强调用数学模型解决现实情况下的问题。
数量关系主题包括四则运算意义上的实际问题、常见数量关系的理解和运用来解决问题、从数量关系的角度理解字母的表达关系和规律、比和比等。
中学第四学段的“数与式”也是数与运算的延伸，本质上是数认识的扩展，以及数与式的运算。
“方程和不等式”“函数”这两个主题要求学生更系统地学习数量关系，进而学习变量之间的数量关系，探索事物变化的规律。
从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了统一的主题，“数量关系”、“方程与不等式”、“函数”构成了统一的主题。
在“图形与几何”领域，小学3个学段的主题被合并为“图形的识别与测量”“图形的位置与运动”。
图形识别的重点是图形特征的探索和说明，图形的测量是对图形大小的测量，图形的识别和图形的测量需要整体把握。
图形的识别是指表示物体形状的抽象图形，重点是识别图形的特征。
图形特征的识别与图形的测量有密切的关系，长方形对边相等的特点需要通过测量来确认其正确性。
图形测量离不开对图形的认识，图形测量的过程和结果都与具体的图形特征密切相关。
探索图形周长、面积、体积问题，必须联系具体图形，图形特征的掌握直接影响图形测量的学习。
例如，学生学习矩形的面积时，长宽均为1厘米的矩形中，排满了面积单位( 1平方厘米的小正方形)，面积单位的个数就是其面积。
这样的操作之所以可能，与长方形的四个角全部为直角有关。
研究平行四边形的面积不是那么容易的。 直接排列小正方形的话就行不通了。 必须将平行四边形转换为长方形。
图形的识别与测量的整合，突出了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和把握这些内容，形成知识和方法的迁移。
图形的位置和图形的动作也是有密切关系的内容。
在小学，图形的位置侧重于用一对有序对描述一个点的位置，图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。
为了认识到图形的运动本质上是图形上的点的位置的变化，该变化主要是平移或旋转，为了确定图形的运动前的位置和运动后的位置的关系，知道该变化和不变，也就是点的位置的变化或不变，图形的运动与图形的位置密切相关
初四学生的“图形性质”是“图形识别与测量”的延伸。 学生要抽象地进一步探索小学阶段处理的图形，从基本事实出发，推导出图形的几何性质和定理，理解和掌握尺制图的基本原理和方法。
“图形变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形轴对称、旋转与移动时的变化规律和变化中的不变量，用代数方法表达图形特征，体现数形结合。
义务教育阶段有关图形和几何的主题构成了一个整体。
在“统计与概率”领域，将小学三个年级的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理和表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据处理。
收集、组织和表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。
原课标的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、组织和表达”一致。 两者自成一体，均以数据为研究对象，前者是后者的必要准备。
学生可以整体理解统计，两者都用适当的方法处理数据，形成数据意识。
初四主题“抽样与数据分析”和“随机事件概率”是初三主题的延伸，集5个主题于一身。
“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题学习和项目学习的方式进行设计和组织。
在义务教育阶段对这一领域进行了总体设计，同样构成了一个整体。
(二)内容结构化是反映学科本质的连贯内容结构化是通过学习主题重组实现的，四个领域中的主题不仅体现了内容的整体性，也反映了主题内学科本质的一致性。
学科本质一致性以主题核心概念为统率，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，虽然同学段表达水平不同，但本质特征有一致性，指向的核心素养也有一致性。
以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”的主题，“数的含义与表示”、“加的含义”、“等于”、“运算律”等是核心概念(大概念、大观念或关键概念)，其中最重要的概念是“
“数的认识”是从整数到分数、小数，从数量到数的抽象，核心概念是其意义和抽象符号的表达方式。
自然数表示为“十进制”，用0、1……9这10个符号和以10为基础的比特制来表示所有的数。 例如235表示两个“百”，三个“十”，五个“一”，分数和小数也抽象地表示。
在“数的运算”中，对数理和算法的理解最终要追溯到数的含义，同样是一致的。
在“数与运算”的主题下，大多数问题可以用这样的一个或几个核心概念来理解，这样少量的核心概念反映了这个主题的学科本质。
在对这一主题内容的不断学习中，学生不断利用这些概念，通过迁移解决新问题，相关核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算能力”得到发展。
中学第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的延续，数的认识扩展到有理数。
运算不仅包括数的运算，公式的运算，但主题的学科本质是一致的，一些核心概念也贯穿于主题内容之中，学生核心素养的发展也是一致的。
主题学科本质的分析，特别是主题核心概念的确定，是值得研究的重要话题。
以上只是对“数与运算”主题学科本质一致性的简要分析。
理解“数量关系”“图形识别与测量”“图形位置与运动”“数据采集、组织与表达”等主题学科的本质一致性，以及相关核心概念的提炼，都需要在教学实践中不断探索。
(三)内容结构化表现为学生学习的阶段性基于学生的发展年龄特点和学习的循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容的各学习主题呈螺旋式上升的四个阶段安排。
不同学段提出了相应水平的要求，表现出学生学习的阶段性特征，这体现在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学习段目标”上。
以“数与代数”领域的“数量关系”主题为例，小学三个年级表现为“数量关系”，初中第四个年级的“方程、不等式”和“函数”是小学阶段数量关系的扩展和发展，体现了内容的整体性和学科本质的一致性，同时也体现了四个
通过比较第三学段“数量关系”主题和第四学段“方程与不等式”主题的部分学业要求，可以发现它们的阶段性特征(见表1 )。
表1第三、第四学段主题学业要求的比较
从数量关系的角度看，两个主题的学科本质是一致的，但具有明显的阶段性特征。
例如，对于等式的基本性质，第三学级的要求是“在具体问题中感受等式的基本性质”，而第四学级是“掌握等式的基本性质”。 关于代数思维，第三学段的要求是“在具体情况下，用字母或含字母的公式表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段是“根据具体问题中的数量关系列举方程式，理解方程式的含义”
了解各主题的阶段性要求不仅对特定班级内容的理解和教学要求具有重要意义，而且有助于教师了解同一主题在同学阶段的特点，分析学生的学习基础和未来学习的需求。
阶段性特征还体现在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。
例如，“数量关系”和“方程和不等式”主题，第三学段强调几何直观、模型意识(内容要求中)和初步应用意识，第四学段强调模型观念的树立。
二、课程内容结构化的现实意义《标准》，强调课程内容的组织“侧重于对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的途径”，这是本次课程修订的重要理念。
义务教育数学课程的结构化特征，在内容设计上体现了整体性、连贯性、阶段性。
为什么要结构化和整合内容？ 内容结构化有什么现实意义？ 我们来对此做一下简单的分析吧。
课程内容和组织有多种模式，遵循学科逻辑、学生发展逻辑或解决社会问题的方向，不同的设计理念构成不同形态的课程结构。
课程内容结构化是综合考虑各方面因素进行的课程组织方式。
重视学科结构是以学科逻辑为主线，以有利于促进学生理解和发展为目标的课程设计理念。
“学科结构学说对课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。
内容的连贯性和综合、教学方法和学习方式涉及所采用的结构概念。
”许多教育学家对其有明确的论述，如布鲁姆在《教育过程》一书中系统地阐述了学科结构的价值、意义和方法，施瓦布强调了学科内容结构在课程设计中的作用。
通过对学科结构研究理论的概观，并结合本次课程修订所提出的理念，对数学课程内容的结构化具有以下意义。
(一)旨在有助于更好地理解和把握学科基本原理课程内容的结构化，体现学习内容之间的联系，更好地理解某些学科的基本原理，进而促进学习内容的把握和能力的发展。
合理组织学科内容，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构，避免学生轻易孤立地学习知识和方法，在学习过程中建立合理的结构体系是课程内容结构化的基本理念。
布鲁纳认为：“简而言之，学习结构就是学习事物如何相互关联。”
例如，在数学中，“代数学是用方程式连接已知数和未知数，从而知道未知数的方法。
求解这些方程中包含的三个基本定律是交换律、分配律、结合律。
一旦学生掌握了这三条基本定律所体现的思想，他就会意识到要解的“新”方程并不是全新的，它只是一个熟悉的主题变形。
关于迁移，一个学生是否知道这些算法的正式名称，比他能否应用它们更为次要”。
学习内容的这种关联是通过学科的核心概念来实现的，在结构化的内容体系中，知识之间不是孤立互不相关的，学科知识之间是相互关联的，通过知识之间关联的钥匙是学科的基本原理。
布鲁克纳强调教育要重视基本观念的运用，他认为：“有的课程在其教学过程中，反复回归这些基本观念，以这些观念为基础，直到学生掌握一套适应这些观念的体系。”
学科结构化的目的是让学习者理解学习内容的关联，而不是学习个别的知识。
学习者从内容的关联中体会其中的核心概念(或基本观念)，并在随后的学习中反复运用和强化这些核心概念。
施瓦布对学科结构也持同样看法，认为“学科结构部分由规定的概念体系构成”“不同学科有着极其不同的概念结构”。
近年来，关于学科大概念、大观念、学科核心概念升级等的研究重点与学科结构理念一脉相承。
前面分析的《标准》内容结构的整体特征体现了这样的理念，一个主题内的知识和方法构成一个整体，这些内容通过核心概念联系在一起，不是把具体内容的学习分成单一的碎片，而是把基本原理放在具体内容上
例如，数和运算中的“数的意义和表达”“等于”“运算法则”等是核心概念，这些核心概念是学习相关内容的关键，在学习具体内容时，学习者不断回归这些核心概念，整体地理解和把握相关内容。
)二)有利于实现知识和方法迁移内容的结构化，用核心概念关联零散内容。
核心概念(关键概念、大概念、大观念)可以联结主题内零散的内容，促进知识和方法的转移。
“核心概念是指在领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题，能够将更基本的概念、方法和问题联系起来的支配性概念，是有意义的、促进紧密联系在一起的知识的实用有力的工具。
例如，“等分”这一核心概念(可分为大小相等的几个部分)为儿童发明公平分配物品的非正式方式提供了概念基础，“等分”为理解包括除法、分数、度量和平均分在内的正式概念奠定了基础
”内容结构化通过核心概念可以更好地理解和把握一类内容中的基本概念和方法。
核心概念有助于学生更好地理解和加强更多的知识和方法，并将其运用到新场景的学习中，实现知识和方法的迁移。
学生所学的，是以核心概念为线索的一系列学科内容体系，而不是简单的零碎知识和技能。
布鲁纳的学科结构理论中，众所周知的“任何学科的基本原理都可以以某种形式教授给任何年龄的人”的观点听起来似乎有些极端，但从内容结构化的角度理解，这一基本原理并不是形式化术语表达的抽象学科概念
对于不同年龄的学生，可以通过适当的方法使其在不同水平上认识其表达方法。 例如，数学中“等于”是一个核心概念，用“=”表达相等关系有不同的层次，有研究将其分为“机械操作型、柔性操作型、基础性关系型、相互比较型”等不同的层次。
《义务教育课程方案（2022年版）》提出的“加强课程内容的内在联系，强调课程内容的结构化，探索主题、项目、任务等内容的编排方式”，正是课程设计的结构化理念。
早在上世纪90年代，北京特级教师马芯兰就以结构化思想梳理小学数学核心概念，以核心概念为线索，提出“以十几个最基本的概念为知识核心，结合小学主要数学知识。
“和”的概念是知识的核心。
从学生学习“10以内数的认识”开始，用渗透的手段逐步建立“和”的概念，通过渗透“和”的概念来学习“10以内数的认识”“加法减法”“加减运算关系的理解”“加减求未知数”“简单的应用题的结构”。
马芯兰通过对数学内容的结构化，以核心概念为线索构建学习内容体系，深入研究了“数与代数”领域540多个概念之间的从属关系，提炼出十几个起决定作用的核心概念，形成了完整的知识结构体系。
在很少的时间内让学生了解核心概念可以提高小学数学教学的质量和效率通过知识和方法的迁移实现小学数学教学的负增效。
近年来，关于“大概念”及其在学科课程教学中作用的研究有很多，促进了人们对其理论与实践的深入思考。
“广义大概念是认知结构化思想下的课程设计方式，为了避免课程内容零散繁杂，用位于学科基本结构的核心概念或位于若干课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程内容要素，形成相关课程内容分块
狭义的大概念也是课程结构化的目的，同时强调学生对核心概念本质的理解，特别是对不同层次核心概念理解后的推理表达。
这里提到的“大概念”“核心概念”都与课程的结构化息息相关，只有在具有结构化特征的学科内容主题中，核心概念才能凸显，起到引领、深化的作用，从而带来可持续发展。
以核心概念为线索的课程内容结构化有助于课程实施者更好地把握课程内容的本质，在分析提炼学习主题核心概念的基础上，了解具体学习内容的学科本质，使其深入理解和掌握学习内容，从而实现知识和方法的迁移，促进学生核心素养的形成。
结构化课程内容可以促进课堂教学改革，实现“用少量主题深度的覆盖替换学科领域中所有主题的表面覆盖，让这些少量主题理解学科中的重要概念”。
这种教学设计之所以能够用较少的主题深覆盖物来取代所有主题的表面覆盖物，是因为它利用了知识和方法的转移，有助于转移的是“重要概念”，这里的重要概念与核心概念一致。
(三)有助于准确把握核心概念的高级学习。高级研究是针对学科的核心概念或大概念展开的，在物理、化学、生物等科学类学科中有很多研究。
数学学科学习的高级研究在国外由来已久。
在数学系学习高级研究虽然与科学领域不同，但本质上有着共同的特征。
在中国数学学科学习进阶的研究才刚刚开始，但学者在对数与代数、统计与概率等主题上的核心概念的进阶有一系列的研究。
学习高级研究是一种促进学生发展的教育干预手段，它对学生水平有明确的定义，重点在于四个关键要素：大概念和大概念解析。
从某种意义上说，学习高级研究可以看作是布鲁纳学科结构理论的延续和教学实践的支撑。
布鲁克纳认为，教授学科的基本结构具有四个重要意义。 一是了解基本原理，便于理解学科。 二是便于记忆所学内容；三是更容易实现知识和方法的转移；四是缩小高级知识和低级知识的差异。
这些关于学科结构重要性的观点与学习高级基本要素有不同之处。
就学科内容结构化的现实意义而言，除了上述学科结构的四大意义外，还需要增加一条结构化内容对形成学生核心素养的重要意义。
以核心概念为主线的结构化学习主题有助于课程实施者从学习步骤的角度整体理解学生不同阶段的学习内容，揭示各阶段完成的学习任务所达到的相关核心概念的阶段性水平。
随着学习进程的推进，学习内容不断扩大，相关核心概念水平不断上升，学生核心素养逐渐形成。
结构化的内容使学生的学习更轻松，更可持续。 “一个人越有学科结构的观念，就越能不疲倦地完成内容充实、时间长的学习故事。”
在这种学习过程中，学习建立了积极的情感体验，持续的学习经验也有助于活动经验的积累和核心素养的形成。
内容结构化，强调学习主题的整体性和连贯性，通过主题中起重要作用的核心概念来实现。
内容结构化的阶段性特征强调了学习进阶的过程，而学习进阶的阶段性特征通过对重要内容的教学体现出来。
课程内容的结构化提供了以核心概念为线索促进学习进阶的途径，通过关键内容的深度学习实现核心概念的理解和进阶。
以“数与运算”主题为例，“数的意义和表达”可视为一个核心概念，其核心意义是如何从数量中抽象出数，如何用符号表达数。
在义务教育阶段的四个阶段中，学生学习关于数量的内容时都与这个概念相关。
第一学段识别20以内的数、百以内的数、万以内的数； 第二学段认识十进制，初步认识分数和小数； 第三学段认识分数和小数的含义，确定自然数的性质(奇数和偶数、素数和合数)； 第四阶段了解有理数。
虽然每个阶段认识的具体数量不尽相同，但其学科本质是指核心概念“数量的含义和表达”，用抽象的符号和计数单位来表达数量。
例如，35表示3个10(10位)，5个1 )位。 35是3个1/5 (以分数为单位)； -35表示与35相反的量。
每个抽象的符号表示都与具体的数相关联。
如何构建这种关联，学生在各个阶段对这种关联的理解水平如何，如何引导学生理解和掌握，都需要通过结构化的学习内容来实现。
掌握其中的核心概念，在学生学习进阶过程中实现内容和方法的迁移，进而促进学生核心素养的发展，是整体提高教学质量的关键。
课程内容的结构化为实现教学方式的变革提供了可能。
三、内容结构化带来的挑战和契机课程内容结构化对课程的实施提出了新的要求，同时也为教科书的编写和教学的改进等提供了契机。
内容结构化体现了内容统一的理念，避免了知识碎片化。
在内容要求和学业要求中，统一了相关的深层知识内容，体现了核心概念为主线的内容一致性。
内容结构化为教育者使学生从整体上深入理解主题内容和方法，促进学生能力的发展和核心素养的形成提供了条件。
在教学活动中，要充分考虑学科核心概念，从体现核心概念的关键内容入手，促进学生对学科本质的理解，形成知识和方法的迁移，逐步发展学生的核心素养。
(一)内容编排以主题核心概念为线索，整合《标准》学科主题，突出数学学科本质，体现主题内容一致性，为教科书编写和教学设计提供了更多选择和组织空间。
首先，主题的整合会给教科书的表达带来变化。
《标准》除了“综合与实践”领域外，还分别在小学阶段和初中阶段列出了7个和8个学习主题。 例如，“数和代数”的领域包含“数和运算”“数和关系”“数和式”“方程式和不等式”“函数”这5个主题。
每个主题构成一个整体，其中包含了反映主题学科本质的核心概念，这些核心概念在不同学段具有一致性和阶段性。
例如，小学“数与运算”主题与中学“数与式”主题有着共同的特点，其学科本质一致，“数的意义与表达”“等于”“运算律”等作为指导的核心概念体现在同学段的相关内容中，而在同学段则体现在同学段
教科书的呈现既要把它作为一个整体来进行设计和组织，也要体现它的阶段性特征。
关于“数与运算”的主题，现有教材大多将数的识别和数的运算分成不同的单元进行设计。
有将“100以内数的识别”和“100以内数的加减法”配置在以下2个不同单元的教材。
根据对《标准》“数与运算”主题的总体理解，可以考虑将100以内的数的识别和加减运算安排在同一个单元中，在理解数的含义的同时，探索100以内的加减运算的数理和算法，以便整体理解和掌握其内容。
数与运算相结合，不仅促进了数理和算法的理解和掌握，相反可以从运算的角度进一步理解数的含义，也有助于形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养。
当然，并非所有的数量和运算内容都是统一组织的，即使是分为不同的单元进行组织和设计，也可以从整体的角度理解相关内容，把握数量和运算的关联。
在“图形与几何”领域，将“图形识别”和“图形测量”主题整合为“图形识别与测量”主题，强调图形识别与测量的关联，从整体上认识图形和测量。
相关的中心概念可能有“图形的特征”“图形大小的尺度”等。
几何中的测量都是图形的测量，图形测量的本质是决定图形的大小，从一维、二维到三维，分别用长度、面积、体积来表示。
对图形的完整认识包括对矩形边、角及其关系等特征的认识，以及对图形周长、面积等尺度的认识。
例如，三角形的两边之和大于第3边，可以从边长的测量视点进行搜索。
将图形识别与测量整合到一个主题中，不仅为图形和几何的学习提供了更广阔的空间，可以综合周长和面积等测量问题进行分析和理解，而且可以综合图形识别与测量问题进行教材的组织和教学设计。
其次，具体内容主题归属的变化有助于课程实施者正确理解该学科的本质。
《标准》针对几个内容调整了主题的归属。 例如，“以字母表示数”和“百分率”在原“数的识别”主题下分别调整为“数量关系”和“数据的收集、组织和表达”主题下。
用字母表示数字，传统标准和教育中只是数字的进一步抽象，数字是数字的抽象，而字母是对数的更常见表示，更高级别的抽象。
《标准》将字母表示的数调整到“数量关系”的主题下，重点是将字母表示的数理解为事物间关系和规律的一般表示。 其内容是“在具体情况下，探索文字表达事物的关系、性质和规律，领悟文字表达的普遍性”，学业要求“在具体情况下，可以用文字或含有文字的公式表示数量之间的关系、性质和规律”
从数关系的角度理解字母表示数的学科本质，其教学重点和意义将比以往有所变化，在一定程度上弥补了小学阶段不学习简易方程带来的缺失，有利于学生发展初步的代数思维。
百分制的内容转向了“数据的收集、整理、表达”这一主题，强调了百分制的统计意义。
传统的百分位数是在“数的认识”主题下，学生从数的意义上理解百分位数，视百分位数为特殊的分数。
但百分率主要用于解决实际问题，从统计意义上理解百分率可以更清楚地了解其来龙去脉。
百分比的内容要求“通过结合具体情况探究百分比的含义，可以解决有关百分比的简单实际问题，感受百分比的统计意义”。
这些内容主题归属的变化，有助于课堂实施者准确理解具体内容的本质，为合理的教学设计创造条件。
(二)内容分析分析突出学科本质的整体特征，分析学习内容是合理进行教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解。
课程内容的结构化为整体理解相关内容的学科本质提供了线索，有助于确定一类学习内容的核心概念、关键内容和重点难点。
以“小数除法”为例，在现行的某个版本的教材中，与该内容单元相关的前后的知识配置如表2所示。
表2小数除法单元(五上)及相关内容分布
学习内容的单元分析一般是将单元作为整体，分析其单元内容的本质及其与不同内容的关系，确定单元的重点和难点等。
从主题的视角看单元内容的本质及其关联，并且结合与本单元内容前后相关的单元内容，可以对其本质有更清晰的认识和理解。
“小数除法”单元的主题是“数与运算”，主要内容是小数除法的计算方法。
通过对教材内容的具体分析可以看出，前三个内容是不同类型的小数除法，体现这一内容的核心概念是“计数单位个数的‘累加’”。
从计算方法的角度确定哪些具体内容(例题)是重点，有助于理解小数除法的算法和技巧。
而且，三种内容“近似计算”“循环小数”“混合运算”不属于计算方法，近似计算和混合运算都直接关系到问题的状况，在某种意义上涉及问题解决能力，其核心概念与计算方法不同。
《标准》在第二学段“数与代数”领域对“数量关系”的主题有“在简单的实际情况下，可以用四则混合运算解决问题”的学业要求。
另一方面，循环小数本质上是数量认识的扩展。 出现在小数除法单元中的一个原因是，在求解诸如13的问题时出现了循环小数。 其重点不是除法的问题，而是数的表示的扩展，是在具体情况下如何取舍循环小数和循环小数的问题，其核心概念是“数的意义和表达”。
这两类问题虽然不是其单元的重点，但关于小数除法的计算，可以看作是小数除法的应用，其本质是问题解决和数据的表示。
教育者在对内容进行纵向整体分析时，还应当了解前后单元的相关内容。
由表2可知，关于四年级小数除法的内容有整数除法、运算律、小数的含义等，五次进一步学习的分数除法，与整数除法和小数除法的数理相关。
的运算重点是理解数理，掌握算法。 与数理直接相关的核心概念是“计数单位的‘累计’”，这个核心概念在4年级和5年级的学生中在不同的运算单元中重复。
从这个意义上说，这些相关内容在学科本质上是连贯的。
以能够突出核心概念一致性的内容为主要内容组织教学，有助于实现知识和方法的转移，将这些内容整体化为一个“大单元”。
内容结构化有助于从整体上把握内容的关联，清晰梳理数的运算内容线索，以及不同阶段“数与运算”主题之间的关联。
将对主题学科本质的整体理解应用于具体内容分析，有助于深入理解具体学习内容的核心概念，以及单元内容重点和关键内容的确定。
(三)教学活动突出重要内容单元整体设计内容结构化是促进课堂教学改进的可持续研究，从重要内容入手单元整体教学设计是实现核心素养导向目标的重要路径。
《标准》结构化内容设计在领域下以主题的形式呈现，具体内容要求呈现学科知识和核心素养两条线索。
主题整合更加强调学科内容的本质特征和相关内容之间的联系。
通过对教学内容的纵向分析，既可以从整体上把握学习内容的发展脉络、学科本质的整合性特征以及内容之间的联系，又可以把握一个主题内容所重点体现的核心概念和内涵的核心素养。
教学设计和组织应采用单元整体教学设计的思路，从整体角度分析内容的本质和学生的学情，聚焦核心概念，确定核心素养导向的学习目标，针对单元中的关键内容设计实施体现深度学习的教学活动。
以下，以小数除法为例，使用表2简单分析。
首先，在对自然单元内容的整体分析的基础上，形成以核心概念为线索，对反映该单元与前后相关单元联系的内容的整体理解。
以教材的自然单元为形式，以单元与单元之间内容的本质和核心概念为灵魂，从自然单元进行内容分析，不仅易于操作，而且可以从自然单元分析中扩展、扩充学习内容，实现对学习内容的整体理解。
表2表示“小数除法”的核心内容是“数与运算”主题中的小数除法，重点是理解数理和掌握算法。
小数除法和算法与整数除法有着密切的关系，需要追溯到整数除法。 特别是在有剩余除法的教育中，有必要唤起学生的认知，特别是考虑到中心概念“计算单位个数的‘累计’”的活用。
小数意义的理解对于小数除法运算的理解是必不可少的，在教学中要用适当的方法帮助学生运用小数意义理解运算。
除了这个主题外，第四至第六三个内容涉及数字的认识和问题的解决等，在教学中应结合相关的核心概念，采取不同的教学策略。
然后，确定单元内的重要内容。
关键内容是能够更好地体现所学内容的学科本质和核心概念的内容，包括相关核心素养。
表2中的第一~第三内容是不同种类的小数除法问题，在这些内容中可以更集中地表现小数除法的算法和算法的内容可以作为教育的重要内容。
从这个单元的教材配置来看，最初的内容是用小数除以整数得到的，可以理解教材的编者以这个内容为重要内容的设计构想。
这样的设计也不是没有道理的。 这个内容面向小数除法。 学生直接面对的是小数除法。 要解决的问题是被除数为小数时如何计算，利用这个问题可以理解小数除法的数理和算法。
吴正宪根据多年的教学经验，在对内容进行整体分析的基础上，以第二个内容“整数除以整数的商是小数”为关键内容，根据具体问题情况，提出“四人吃饭，付给服务员97元。 这顿饭我们aa制”，摸索和理解小数除法的计算和算法，让学生根据情况提出问题，解决问题。
问题本身并不难，但是974=24……1、我发现这是一个有馀数的除法。
在AA制的方案中，需要继续对剩下的1进行除法运算，不能在整数除法的范围内解决这个问题。
“剩下的一分怎么分”会引起学生学习过程的认知冲突。
这个问题的解决直接引出小数除法的计算处理的深度探索。
将小数除法与以往学习的剩余除法结合起来，运用学生学习的前概念，可以引起学生进一步的探索和思考。
更重要的是，从剩余除法中唤起与学生相关的核心概念——计数单位的个数“累积”和细分，并将其运用于新问题的解决。
以“一”为单位的1除以4不够时，把它变成以十分之一为单位的10个0.1，就可以除以4。 商品是2(2个0.1 )。 下面的计算都是这个方法的推论。
该例题是学习此类内容的关键内容，对深入理解数理、掌握算法起到画龙点睛的作用。
最后，设计有效的教学活动。
根据学生的基础和前概念，围绕重要内容组织学习活动，有利于促进全体学生的发展。
重要内容体现学科本质，指向学生核心素养。
有效的教学活动组织根据学生现有的知识基础和对当前学习内容的理解水平及存在的困惑，提出引发学生思考的问题，采取多种策略和方法，引导学生独立思考、答疑、合作交流，在解决问题的过程中深入了解学习内容，形成核心素养，发展壮大
在小数除法教学中，师生围绕“剩下的一怎么分”问题开展教学活动，学生独立思考，给出不同的解决方法，对代表性方法进行讨论、质疑、交流，最后实现问题解决，在理解计算原理、掌握算法的同时
课程内容结构化是深化基础教育课程改革的重要理念在中小学数学课程和教学改革中应引起足够的重视
随着《标准》的颁布实施，对课程内容结构化的理解以及由此引发的深化教学改革的探索成为一个重要的研究话题。
作者：马云鹏(东北师范大学教学部教授、博士生导师)。
(这里追加了社团卡。 请通过今天的顶级客户端进行确认)