这个困扰流体力学100年的公式被发现，作者之一是北航教授。

萧发自凹非寺量子位报道|公众号QbitAI

在流体力学领域困扰了近百年的公式，终于被科学家们完全发现了。

该公式涉及流体中复杂流动状态的湍流，与之相对应的是层流现象。

湍流问题非常复杂，是物理力学中最难的几个问题之一。 量子力学的创始人之一海森堡曾经说过。

带着相对论和湍流这两个问题去见上帝。

我相信上帝只有第一个问题的答案。

湍流的研究方向之一是探索边界层中的运动。

与玻璃板表面相互作用而产生的湍流称为边界层湍流，如水流迅速冲洗玻璃板表面时。

1920年，科学家发现了边界层湍流的现象，但无法求出精确描述的公式。

终于，100年后，来自UC圣巴巴拉分校、奥斯陆大学、北航的几位科学家在解决了重要问题后，最终完全导出了边界层湍流的描述式。

目前，研究已发表在《物理评论研究》上。

边界层的长度怎么样？ 首先，我们需要了解边界层湍流是什么。

湍流是我们日常生活中非常常见的现象，香烟冒出的烟雾、空气的流动、河流的急流等都属于此类。

这一现象非常复杂，目前仅用数学方法求解非线性方程(描述控制湍流运动的纳维-斯托克斯方程)的方法进展不大。

但是，人们在制造飞机、研究轮船汽车时，极其需要减少湍流产生的摩擦阻力，所以他们从工程应用上对湍流进行了分类，并对具体问题进行了具体的研究。

湍流有几种类型，包括各向同性湍流和剪切湍流。

具体而言，剪切湍流包括自由剪切湍流(射流、混合层、远场尾流)和壁湍流)通道、圆管、边界层。

其中，边界层湍流是一种壁湍流，用于描述流体接近壁面时与壁面相互作用产生的湍流。

例如，等速运动的流体在通过墙壁后，首先形成稳定的层流边界层(图中的蓝色部分)，然后形成湍流边界层(图中的红色部分)。

1920年，科学家发现边界层湍流的4个区域，并呈现速度变化曲线。

如下图所示，这4个区域包括粘性层( viscous sublayer )、缓冲层( buffer layer )、惯性层( inertial sublayer )、尾流层( defect layer )，流体的平均速度依次增大

从图中可以看出，流体的平均速度变化在惯性层呈对数函数变化的形式。

另一方面，尽管测量得到了流体在不同地区速度变化的情况，科学家们仍然感到困惑。 这个对数函数到底该怎么解释呢？

特别是其中惯性层速度变化所表现出的对数函数规律，科学家们无法理解。

他们不仅不能理解这个对数函数是如何出现的，也不能用正确的公式描述这个现象。

另一方面，平均速度变化的方差有时也因区域而异(下图的蓝色是方差变化的情况)。

几年来，科学家们一直致力于从这两个问题中找到解决边界层湍流的突破口。

这个突破口是涡流。

推导边界层湍流的精确公式涡流可以用规则数学模型描述，湍流是涡流，因此科学家们想到通过研究边界层上各种涡流的现象和规律来研究湍流。

旋涡，流体沿某一方向绕直线或曲线轴运动的方式。

1970年左右，澳大利亚科学家Albert Alan Townsend表示，边界层湍流的这条平均速度曲线应该受到边界上的漩涡的影响。

2010年，伊利诺伊大学香槟分校的数学家们进一步解释了附着在边界上的这些漩涡，并解释了这些漩涡如何将能量从边界转移到流体中。

……

经过一系列研究，科学家发现小涡流为延伸到惯性层的大涡流提供能量，从而解释了对数函数的出现。

但是，不仅是附着在边界上的旋涡，流体中也存在分离旋涡。

快进到2020年，来自UC圣巴巴拉分校、奥斯陆大学、北航的几位教授和研究生们，在一项研究中导出了这样的分离漩涡公式。

他们在研究中发现，分离涡式的推导，对边界层湍流式整体的推导非常有用。 这就像填补了边界层湍流式描述中的一个重要谜题。

小组结合以往的研究和这次的发现，导出了边界层湍流平均速度曲线的描述式(还有方差的数学公式)。

这意味着复杂的边界层湍流现象，终于有一系列明确的公式来描述它。

其中u和w分别表示平均速度和方差，下面两个导数公式需要根据条件求积分，方差再平方，计算出最终结果，公式中相应的参数由科学家们估算。

研究人员使用实验数据(从墨尔本大学风洞实验室获得)与理论公式推导出的结果进行比较，结果非常接近。

这一突破对许多工业项目的研究非常有帮助，包括超音速民用飞机和空天飞机的开发。 我们需要对超音速边界层湍流有更深入的了解。 此外，例如，可用于准确计算边界层湍流，将摩擦阻力降至最低。

作者介绍了Bjrn Birnir，加州大学圣巴巴拉分校数学系教授，研究方向为随机非线性偏微分方程和湍流、偏微分方程的动力系统理论等。

奥斯陆大学副教授Luiza Angheluta先生以流体力学、统计物理、复杂系统等为研究方向。

加州大学圣巴巴拉分校研究生John Kaminsky以流体力学中的湍流和随机偏微分方程为研究方向。

陈曦，北京航空航天大学流体所教授，博导，2006年毕业于北大力学系，后赴硕博连学习，2012年获北京大学流体力学博士。

近年来，陈曦也与Bjrn Birnir教授在边界层湍流方面有过合作研究论文，这次应该是在边界层湍流领域的一个重大突破。

值得一提的是，北大数学系“韦神”韦东奕主要研究方向也是流体力学，研究的是控制湍流运动的“纳维尔-斯托克斯方程”。

北大还陆续出现了流体领域的人才。

论文地址： https://journals.APS.org/pr research/abstract/10.1103/physrevresearch.3.043054

参考链接： [1] book 020.com info/1079/10441.htm [2] https://ccpt.cn ki.net/kcms/detail/detail.aspx filename=chqq clear-description-turbulent-water [4] https://b irnir.math.ucsb.edu/edu supervisors/angh eluta.html [6] 333http://ww