上海小学教育（专升本）（040107）09097数学思想与方法考纲

上海市高等教育自学考试
小学教育专业（独立本科段）（B040112）
数学思想与方法（09097）
自学考试大纲

上海师范大学自学考试办公室编
上海市高等教育自学考试委员会组编
2018年版

Ⅰ、课程性质及其设置的目的和要求
一、本课程的性质与设置的目的
数学思想方法是上海市高等教育自学考试小学教育专业（独立本科段）的专业必修课。它是研究数学思想方法及其教学的一门课程。它有助于提高学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。
二、本课程的基本要求
1、理解数学思想方法对于小学数学教学的意义；
2、掌握与小学数学有关的数学思想方法；
3、掌握不同数学思想方法的教学特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
Ⅱ、课程内容与考核目标
本课程分为：数学思想方法简介、与抽象有关的数学思想、与推理有关的数学思想、与模型有关的数学思想及其他数学思想方法五个部分。现将本课程内容的章节安排以及各章节的考核目标具体规定如下。

第一章 数学思想方法简介
一、学习目的和要求
1、了解数学方法、数学思想和数学思想方法这三个概念的含义；掌握数学思想方法对于小学数学教学的意义。
2、掌握数学思想方法的教学策略。
二、考核知识点
1、数学思想方法的含义。
2、数学思想方法对于小学数学教学的意义。
3、数学思想方法的教学策略。
三、考核要求
第一节 对数学思想方法的认识
识记：数学思想方法的含义。
简单应用：数学思想方法对于小学数学教学的意义。
第二节 数学思想方法的教学
简单应用：数学思想方法的教学策略。

第二章 与抽象有关的数学思想
一、学习目的和要求
1、了解数学抽象的含义；理解数学抽象的特征；熟练掌握位值概念；熟练掌握十进制概念；掌握哥尼斯堡七桥问题。
2、了解符号化思想的含义；理解符号化思想对于数学发展的意义；理解《义务教育数学课程标准》（2011年版）中符号意识的含义；掌握在小学如何进行符号化思想教学。
3、了解分类讨论方法的含义；理解分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；理解分类讨论方法的数学教育价值；熟练掌握分类讨论方法。
4、了解什么是集合和集合的元素；理解集合中元素的性质；理解可数集合、集合的基数概念；掌握集合的表示方法；熟练掌握一一对应、子集、空集等概念。
5、了解变中有不变思想的含义；理解变中有不变思想的应用。
6、了解有限与无限思想的含义；理解有限与无限思想的应用。
二、考核知识点
1、数学抽象的含义；数学抽象的特征；位值制记数方法和十进制记数方法；哥尼斯堡七桥问题。
2、符号化思想的含义；符号化思想对于数学发展的意义；符号意识的含义；小学符号化思想的教学策略。
3、分类讨论方法的含义；分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；分类讨论方法的数学教育价值；分类讨论方法的应用。
4、集合的有关概念：集合和集合的元素、集合中元素的性质、集合的表示方法、一一对应、可数集合、子集、空集、集合的基数。
5、变中有不变思想的含义；变中有不变思想的应用。
6、有限与无限思想的含义；有限与无限思想的应用。
三、考核要求
第一节 抽象思想
识记：数学抽象。
领会：抽象思想的特征。
综合应用：十进制记数方法和位值制记数方法。
简单应用：哥尼斯堡七桥问题。
第二节 符号化思想
识记：符号化思想的含义。
领会：符号化思想对于数学发展的意义。
领会：符号意识的含义。
简单应用：小学符号化思想的教学策略。
第三节 分类思想
识记：分类讨论方法的含义。
领会：分类讨论方法的规则和解决问题的步骤。
领会：分类讨论方法的数学教育价值。
综合应用：分类讨论方法。
第四节 集合思想
识记：集合和集合元素的含义。
领会：集合中元素的性质、可数集合、集合的基数。
简单应用：集合的表示方法。
综合应用：一一对应、子集、空集。
第五节 变中有不变思想
识记：变中有不变思想的含义。
领会：变中有不变思想的应用。
第六节 有限与无限思想
识记：有限与无限思想的含义。
领会：有限与无限思想的应用。

第三章 与推理有关的数学思想
一、学习目的和要求
1、了解合情推理的含义和分类；了解归纳推理的含义和分类；了解不完全归纳法和完全归纳法的含义；理解不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；理解不完全归纳法在小学数学中的应用；熟练掌握不完全归纳法。
2、了解类比推理的含义；理解类比推理所得结论可能为真也可能为假；理解类比推理在小学数学中的应用；掌握类比推理。
3、了解演绎推理的含义；了解三段论的含义；理解演绎推理的特征；理解演绎推理的常用形式；了解小学阶段演绎推理能力的教学目标；熟练掌握演绎推理。
4、了解转化思想的含义；熟练掌握用转化思想解决问题的策略。
5、了解数形结合思想的含义；熟练掌握数形结合思想在小学数学教学中的应用。
6、了解平移变换的性质；了解旋转变换的性质；了解反射变换的性质；了解相似变换的性质；掌握几何变换思想在小学数学中的应用。
7、理解如何运用极限思想计算圆的面积；掌握如何运用极限思想把循环小数化为分数。
8、了解代换思想的含义；掌握代换思想在小学数学中的应用。
二、考核知识点
1、合情推理的含义和分类；归纳推理的含义和分类；不完全归纳法和完全归纳法的含义；不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；不完全归纳法在小学数学中的应用；用不完全归纳法解决问题。
2、类比推理的含义；类比推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理在小学数学中应用；用类比推理解决问题。
3、演绎推理的含义；演绎推理的特征；演绎推理的常用形式；三段论的含义；小学阶段演绎推理能力的教学目标；用演绎推理解决问题。
4、转化思想的含义；运用转化思想解决问题的策略。
5、数形结合思想；数形结合思想在小学数学教学中的应用。
6、平移变换的性质；旋转变换的性质；反射变换的性质；相似变换的性质；几何变换思想在小学数学中的应用。
7、运用极限思想计算圆的面积；运用极限思想把循环小数化为分数。
8、代换思想的含义；代换思想在小学数学中的应用。
三、考核要求
第一节 归纳推理
识记：合情推理的含义和分类；归纳推理的含义；不完全归纳法的含义；完全归纳法的含义。
领会：不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；不完全归纳法在小学数学中的应用。
综合应用：不完全归纳法。
第二节 类比推理
识记：类比推理的含义。
领会：类比推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理在小学数学中的应用。
简单应用：类比推理。
第三节 演绎推理
识记：演绎推理的含义；三段论的组成部分；小学阶段演绎推理能力的教学目标。
领会：演绎推理的特征；演绎推理的常用形式。
综合应用：演绎推理。
第四节 转化思想
识记：转化的含义。
综合应用：运用转化思想解决问题的策略。
第五节 数形结合思想
识记：数形结合思想的含义。
综合应用：数形结合思想在小学数学教学中的应用。
第六节 几何变换思想
识记：平移变换的性质；旋转变换的性质；反射变换的性质；相似变换的性质。
简单应用：几何变换思想在小学数学中的应用。
第七节 极限思想
领会：用极限思想计算圆的面积。
简单应用：用极限思想把循环小数化为分数。
第八节 代换思想
识记：代换思想的含义
简单应用：代换思想在小学数学中的应用

第四章 与模型有关的数学思想
一、学习目的和要求
1、了解数学模型的含义；了解数学模型方法的含义；掌握数学建模的基本步骤；熟练掌握数学模型方法。
2、了解算术方法的含义；理解在解决实际问题时算术方法与方程方法的差异。
3、了解函数思想的含义；理解函数思想在小学数学中的应用。
4、了解优化思想的含义；理解优化思想在小学数学中的体现。
5、了解统计思想的含义；理解平均数、中位数和众数的差异。
6、了解确定事件和随机事件的含义；理解频率和概率的区别和联系。
二、考核知识点
1、数学模型的含义；数学模型方法的含义；数学建模的基本步骤；用数学模型方法解决问题。
2、方程思想的含义；解决实际问题时算术方法和方程方法的差异。
3、函数思想的含义；函数思想在小学数学中的应用。
4、优化思想的含义；优化思想在小学数学中的体现。
5、统计思想的含义；平均数、中位数和众数的含义和比较。
6、确定事件和随机事件的含义；频率和概念的区别和联系。
三、考核要求
第一节 模型思想
识记：数学模型的含义；数学模型方法的含义。
领会：数学建模的基本步骤。
简单应用：数学模型方法。
第二节 方程思想
识记：方程思想的含义；
领会：在解决实际问题时，方程方法和算术方法的差异。
第三节 函数思想
识记：函数思想的含义；
领会：函数思想在小学数学中的应用。
第四节 优化思想
识记：优化思想的含义；
领会：优化思想在小学数学中的体现。
第五节 统计思想
识记：统计思想的含义；
领会：平均数、中位数和众数的比较。
第六节 随机思想
识记：确定事件和随机事件的含义；
领会：频率和概率的区别和联系。

第五章 其他数学思想方法
一、学习目的和要求
1、了解对数学美的认识；理解数学美思想在小学数学中的应用。
2、了解分析法和综合法的含义；掌握分析法和综合法。
3、了解反证法的含义；掌握反证法的教学策略。
4、了解假设法的含义；掌握假设法的教学策略。
5、了解穷举法的含义；熟练掌握穷举法。
6、掌握数学思想方法的综合运用。
二、考核知识点
1、对数学美的认识；数学美思想在小学数学中的应用。
2、分析法和综合法的含义；用分析法和综合法解决问题。
3、反证法的含义；反证法的教学策略。
4、假设法的含义；假设法的教学策略。
5、穷举法的含义；穷举法。
6、数学思想方法的综合运用。
三、考核要求
第一节 数学美思想
识记：对数学美的认识。
领会：数学美思想在小学数学中的应用
第二节 分析法和综合法
识记：分析法和综合法的含义。
简单应用：分析法和综合法。
第三节 反证法
识记：反证法的含义。
简单应用：反证法的教学策略。
第四节 假设法
识记：假设法的含义。
简单应用：假设法的教学策略。
第五节 穷举法
识记：穷举法的含义。
综合应用：穷举法。
第六节 数学思想方法的综合应用
简单应用：运用多种数学思想方法解决问题
Ⅲ、有关说明与实施要求
本大纲第二部分课程内容与考核目标，是本课程自学考试大纲的主体部分。为了使主体部分的规定在个人自学、社会助学和命题考试中得到贯彻落实，对有关问题作如下说明，并提出具体的实施要求。
一、关于考核目标的说明
本大纲是考试大纲，即为命题的根据；同时，本大纲是教学时的依据；本大纲还是学生学习、复习时的自学大纲，指导学生更集中、更方便的理解教材和掌握教材。为使考试内容具体化和考试要求标准化，本大纲在列出课程内容的基础上，对各章规定了考核目标，包括考核知识点和考核要求。这样做旨在使自学考试应考者能够明确考试内容和要求，使学习和辅导更具有针对性，使考试命题范围更为明确，更能准确地安排试题的知识能力层次和难易度。
本大纲的考核要求中，按照识记、领会、简单应用、综合应用四个层次规定其应达到的能力层次要求。
识记：对应“学习目的和要求”了解部分，要求能记忆定义、概念以及其他要求了解内容的要点，这是最低层次的要求。
领会：对应“学习目的和要求”理解部分，要求在理解有关内容的基础上做出清楚的表述，这是较低层次的要求。
简单应用：对应“学习目标和要求”掌握部分，要求在理解有关内容的基础上能结合实际用自己的语言加以表述，并能作简单运用，这是较高层次的要求。
综合应用：对应“学习目标和要求”熟练掌握部分，要求在深刻理解有关内容的基础上能运用这些内容进行案例分析，并能解决实际问题，这是最高层次的要求。
这四个层次是由低到高的递进关系，但它们是相互联系的，难于截然划分。自学、助学和命题时，可作大体上的把握，不宜机械分割。

二、关于自学教材的说明
《小学数学与数学思想方法》，王永春著，华东师范大学出版社，2014年7月版。

三、自学方法指导
自学者应根据本大纲规定的考试内容与考核目标，认真阅读和钻研教材。建议在学习过程中：
l、注重各个数学思想方法的本质内涵，加深对有关内容的理解和记忆。
2、从实例出发学习常用的数学思想方法，并把所学内容与实际问题联系起来，从而提高运用这些方法的能力。

四、关于命题考试的若干规定
1、覆盖面与重点章节
本课程的命题考试，应根据本大纲规定的考试内容和考核目标来确定范围和考核要求，根据本大纲规定的各种比例来组配试卷，适当掌握试题的内容覆盖面、能力层次和难易程度。
2、试卷能力层次比例
试卷对能力层次的要求应结构合理。对不同能力层次要求的分数比例一般为：识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。
3、试卷难易比例
试题难度分为易、较易、较难、难四个档次，每份试卷中不同难度试题的分数比一般为：易占20%，较易占30%，较难占30%，难占20%。
4、题型
本课程考试的主要题型有填空题、单项选择题、判断题、名词解释题、简答题、论述题等。
5、考试形式、考试时间
本课程为闭卷笔试，考试时间150分钟。

附录：题型举例

一、填空题
1. 三段论包括 、 和结论三个部分。
二、 单选选择题
1. 为了计算梯形的面积，人们连接梯形的一条对角线把其分成两个等高的三角形，通过计算这两个三角形的面积，从而得到梯形的面积。这里用的方法是 。
A. 化归 B. 数形结合
C. 分类 D. 类比
三、 判断题
1. 完全归纳法实质是演绎推理。( )
四、名词解释
1. 类比
五、简答题
1. 数学模型方法的步骤有哪些？
六、论述题
1. 论述数学思想方法对于小学数学教学的意义。
2