自考拓扑学教材(拓扑学教材推荐)
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拓扑学什么书比较好?
《一般拓扑学》作者:李庆国ISBN(书号):978-7-81113-052-2出版年月:2006年7月《基础拓扑学》 M.A.Armstrong,把国内最近的拓扑学教材拿出来,看后面的参考文献,八成有这一本书。其覆盖了上面的内容,还有最后一节介绍了简单的扭结,优点是有一些几何直观。尤承业《基础拓扑学讲义》北京大学出版社熊金城《点集拓扑讲义》高等教育出版社
有没有一本书可以系统的介绍微积分,概率论,线性代数等数学知识
美国数学本科生,研究生基础课程参考书目
几何与拓扑:
1、JamesR.Munkres,Topology:较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级;
2、BasicTopologybyArmstrong:本科生拓扑学教材;
3、Kelley,GeneralTopology:一般拓扑学的经典教材,不过观点较老;
4、Willard,GeneralTopology:一般拓扑学新的经典教材;
5、GlenBredon,Topologyandgeometry:研究生一年级的拓扑、几何教材;
6、IntroductiontoTopologicalManifoldsbyJohnM.Lee:研究生一年级的拓扑、几何教材,是一本新书;
7、FromcalculustocohomologybyMadsen:很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
1、AbstractAlgebraDummit:最好的本科代数学参考书,标准的研究生一年级代数教材;
2、AlgebraLang:标准的研究生一、二年级代数教材,难度很高,适合作参考书;
3、AlgebraHungerford:标准的研究生一年级代数教材,适合作参考书;
4、AlgebraM,Artin:标准的本科生代数教材;
5、AdvancedModernAlgebrabyRotman:较新的研究生代数教材,很全面;
6、Algebra:agraduatecoursebyIsaacs:较新的研究生代数教材;
7、BasicalgebraVolI&IIbyJacobson:经典的代数学全面参考书,适合研究生参考。
分析基础:
1、WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis:本科数学分析的标准参考书;
2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis:标准的研究生一年级分析教材;
3、LarsV.Ahlfors,Complexanalysis:本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材;
4、FunctionsofOneComplexVariableI,J.B.Conway:研究生级别的单变量复分析经典;
5、Lang,Complexanalysis:研究生级别的单变量复分析参考书;
6、ComplexAnalysisbyEliasM.Stein:较新的研究生级别的单变量复分析教材;
7、Lang,RealandFunctionalanalysis:研究生级别的分析参考书;
8、Royden,Realanalysis:标准的研究生一年级实分析教材;
9、Folland,Realanalysis:标准的研究生一年级实分析教材。
1、Commutativeringtheory,byH.Matsumura:较新的研究生交换代数标准教材;
2、CommutativeAlgebraI&IIbyOscarZariski,PierreSamuel:经典的交换代数参考书;
3、AnintroductiontoCommutativeAlgebrabyAtiyah:标准的交换代数入门教材;
4、Anintroductiontohomologicalalgebra,byweibel:较新的研究生二年级同调代数教材;
5、ACourseinHomologicalAlgebrabyP.J.Hilton,U.Stammbach:经典全面的同调代数参考书;
6、HomologicalAlgebrabyCartan:经典的同调代数参考书;
7、MethodsofHomologicalAlgebrabySergeiI.Gelfand,YuriI.Manin:高级、经典的同调代数参考书;
8、HomologybySaundersMacLane:经典的同调代数系统介绍;
9、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud:高级的代数几何、交换代数的参考书,最新的交换代数全面参考。
代数拓扑:
1、AlgebraicTopology,A.Hatcher:最新的研究生代数拓扑标准教材;
2、Spaniers“AlgebraicTopology”:经典的代数拓扑参考书;
3、Differentialformsinalgebraictopology,byRaoulBottandLoringW.Tu:研究生代数拓扑标准教材;
4、Massey,AbasiccourseinAlgebraictopology:经典的研究生代数拓扑教材;
5、Fulton,Algebraictopology:afirstcourse:很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书;
6、GlenBredon,Topologyandgeometry:标准的研究生代数拓扑教材,有相当篇幅讲述光滑流形;
7、AlgebraicTopologyHomologyandHomotopy:高级、经典的代数拓扑参考书;
8、AConciseCourseinAlgebraicTopologybyJ.P.May:研究生代数拓扑的入门教材,覆盖范围较广;
9、ElementsofHomotopyTheorybyG.W.Whitehead:高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析:
1、Royden,Realanalysis:标准研究生分析教材;
2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis:标准研究生分析教材;
3、Halmos,”MeasureTheory”:经典的研究生实分析教材,适合作参考书;
4、WalterRudin,Functionalanalysis:标准的研究生泛函分析教材;
5、Conway,AcourseofFunctionalanalysis:标准的研究生泛函分析教材;6、Folland,Realanalysis:标准研究生实分析教材;
7、FunctionalAnalysisbyLax:高级的研究生泛函分析教材;
8、FunctionalAnalysisbyYoshida:高级的研究生泛函分析参考书;
9、MeasureTheory,DonaldL.Cohn:经典的测度论参考书。
微分拓扑李群、李代数
1、Hirsch,Differentialtopology:标准的研究生微分拓扑教材,有相当难度;
2、Lang,DifferentialandRiemannianmanifolds:研究生微分流形的参考书,难度较高;
3、Warner,FoundationsofDifferentiablemanifoldsandLiegroups:标准研究生微分流形教材,有相当的篇幅讲述李群;
4、Representationtheory:afirstcourse,byW.FultonandJ.Harris:李群及其表示论标准教材;
5、Liegroupsandalgebraicgroups,byA.L.Onishchik,E.B.Vinberg:李群的参考书;
6、LecturesonLieGroupsW.Y.Hsiang:李群的参考书;
7、IntroductiontoSmoothManifoldsbyJohnM.Lee:较新的关于光滑流形的标准教材;
8、LieGroups,LieAlgebras,andTheirRepresentationbyV.S.Varadarajan:最重要的李群、李代数参考书;
9、Humphreys,IntroductiontoLieAlgebrasandRepresentationTheory,SpringerVerlag,GTM9:标准的李代数入门教材。
微分几何:
1、PeterPetersen,RiemannianGeometry:标准的黎曼几何教材;
2、RiemannianManifolds:AnIntroductiontoCurvaturebyJohnM.Lee:最新的黎曼几何教材;
3、doCarmo,RiemannianGeometry.:标准的黎曼几何教材;
4、M.Spivak,AComprehensiveIntroductiontoDifferentialGeometryI—V:全面的微分几何经典,适合作参考书;
5、Helgason,DifferentialGeometry,Liegroups,andsymmetricspaces:标准的微分几何教材;
6、Lang,FundamentalsofDifferentialGeometry:最新的微分几何教材,很适合作参考书;
7、kobayashi/nomizu,FoundationsofDifferentialGeometry:经典的微分几何参考书;
8、Boothby,IntroductiontoDifferentiablemanifoldsandRiemannianGeometry:标准的微分几何入门教材,主要讲述微分流形;
9、RiemannianGeometryI.Chavel:经典的黎曼几何参考书;
10、Dubrovin,Fomenko,Novikov“Moderngeometry-methodsandapplications”Vol1—3:经典的现代几何学参考书。
代数几何:
1、Harris,AlgebraicGeometry:afirstcourse:代数几何的入门教材;
2、AlgebraicGeometryRobinHartshorne:经典的代数几何教材,难度很高;
3、BasicAlgebraicGeometry1&22nded.I.R.Shafarevich.:非常好的代数几何入门教材;
4、PrinciplesofAlgebraicGeometrybygiffiths/harris:全面、经典的代数几何参考书,偏复代数几何;
5、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud:高级的代数几何、交换代数的参考书,最新的交换代数全面参考;
6、TheGeometryofSchemesbyEisenbud:很好的研究生代数几何入门教材;
7、TheRedBookofVarietiesandSchemesbyMumford:标准的研究生代数几何入门教材;
8、AlgebraicGeometryI:ComplexProjectiveVarietiesbyDavidMumford:复代数几何的经典。
调和分析偏微分方程
1、AnIntroductiontoHarmonicAnalysis,ThirdEditionYitzhakKatznelson:调和分析的标准教材,很经典;
2、Evans,Partialdifferentialequations:偏微分方程的经典教材;
3、Aleksei.A.Dezin,Partialdifferentialequations,Springer-Verlag:偏微分方程的参考书;
4、L.Hormander“LinearPartialDifferentialOperators,”I&II:偏微分方程的经典参考书;
5、ACourseinAbstractHarmonicAnalysisbyFolland:高级的研究生调和分析教材;
6、AbstractHarmonicAnalysisbyRossHewitt:抽象调和分析的经典参考书;
7、HarmonicAnalysisbyEliasM.Stein:标准的研究生调和分析教材;
8、EllipticPartialDifferentialEquationsofSecondOrderbyDavidGilbarg:偏微分方程的经典参考书;
9、PartialDifferentialEquations,byJeffreyRauch:标准的研究生偏微分方程教材。
复分析多复分析导论
1、FunctionsofOneComplexVariableII,J.B.Conway:单复变的经典教材,第二卷较深入;
2、LecturesonRiemannSurfacesO.Forster:黎曼曲面的参考书;
3、CompactriemannsurfacesJost:黎曼曲面的参考书;
4、CompactriemannsurfacesNarasimhan:黎曼曲面的参考书;
5、Hormander”AnintroductiontoComplexAnalysisinSeveralVariables”:多复变的标准入门教材;
6、Riemannsurfaces,Lang:黎曼曲面的参考书;
7、RiemannSurfacesbyHershelM.Farkas:标准的研究生黎曼曲面教材;
8、FunctionTheoryofSeveralComplexVariablesbyStevenG.Krantz:高级的研究生多复变参考书;
9、ComplexAnalysis:TheGeometricViewpointbyStevenG.Krantz:高级的研究生复分析参考书。
专业方向选修课:
1、多复分析;2、复几何;3、几何分析;4、抽象调和分析;5、代数几何;6、代数数论;7、微分几何;8、代数群、李代数与量子群;9、泛函分析与算子代数;10、数学物理;11、概率理论;12、动力系统与遍历理论;13、泛代数。
数学基础:
1、halmos,nativesettheory;
2、fraenkel,abstractsettheory;
3、ebbinghaus,mathematicallogic;
4、enderton,amathematicalintroductiontologic;
5、landau,foundationsofanalysis;
6、maclane,categoriesforworkingmathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修
假设本科应有的水平
WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis;
Apostol,mathematicalanalysis;
M.spivak,calculusonmanifolds;
Munkres,analysisonmanifolds;
Kolmogorov/fomin,introductoryrealanalysis;
Arnold,ordinarydifferentialequations。
linearalgebrabyStephenH.Friedberg;
linearalgebrabyhoffman;
linearalgebradonerightbyAxler;
advancedlinearalgebrabyRoman;
algebra,artin;
afirstcourseinabstractalgebrabyrotman。
docarmo,differentialgeometryofcurvesandsurfaces;
DifferentialtopologybyPollack;
Hilbert,foundationsofgeometry;
JamesR.Munkres,Topology。
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