数学学科教学理论与教学设计：从“整体数学”走向“整体教育”

“整体数学”教学是指在数学教学中以系统论为指导，以单元教学为统领，做好单元学习的整体谋划和整体统领下的后续学习，建立每个学习单元间、数学学习与生活间的联系，让“部分”始终在“整体”中进行，在整体中发生与发展的教学方式。目的是让学生在整体的学习中，建立起适合自己的认知结构系统，形成数学学习的一般观点、基本套路和基本策略，发展学生核心素养。

当前中小学数学教学中教师往往忽视教学的整体性，具体表现一是教学“碎片化”，教师更注重知识点的教学，忽视学生对数学知识的整体建构；二是学生只知道学习知识，不知道知识如何产生以及背后的思想方法和价值意义。

“碎、浅、低”的教学，让学生学习到了太多无意义的、零散的、浅层次的、低位的数学知识。学生缺少将知识结构化并建立逻辑联系的能力，知识的迁移能力严重缺失，在解决综合性问题时不能有效建立贯通数学网络结构的整体思路，解题无从下手，学习兴趣、主动性和效果大打折扣。

章建跃博士曾指出：“把握好整体性，对内容的系统结构了如指掌，心中有一张‘联络图’，才能把准教学的大方向，使教学有的放矢。也只有这样，才能使学生学到结构化的、联系紧密的、迁移能力强的知识。”这就要求数学教学让学生对数学学习有“全景式”的认识和把握，学习到更多有意义的活性知识，在更大范围和更高层次上迁移应用所学知识。

基于以上问题和认识，笔者在多年的课堂教学和研究中不断探索、反复求证，逐步构建起“整体数学”教学主张，旨在解决数学教学中存在的“碎、浅、低”等问题，提高教学的有效性。

高低层次有机结合，构建完整知识体系

坚持数学学科内部知识的整体性。数学是一个有机的整体，具有前后连贯、逻辑一致的特点，像一个庞大、多层次、不断生长、无限延伸的网络。高层次的网络由低层次网络和结点组成，各层次的网络和结点之间用严密的逻辑链接。

基于此，教师要在每个单元开始教学时引导学生构建单元学习的“数学导游图”，让学生对学习对象“是什么”“从哪来”和“到哪去”有大概的感知，再展开后续知识的学习。同时，教师要引导学生把每堂课学到的知识置于整体知识体系中，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性；通过法则、定理、公式等的探究和例题、习题的解决，培养学生有论据、有条理、有逻辑的表达的思维能力。

坚持学生数学认知结构的整体性。数学内部的知识结构和学生的数学认知结构是两个不同的概念。学生的认知和数学内部的知识结构从来不是完全一致的，会受到已有知识和个人心理的影响，并在此基础上建立起属于自己的个性化认知结构。数学教师的任务就是基于学生的认知特点和数学内部的逻辑让学习有效发生。

坚持数学学习过程的整体性。数学学科知识的整体性要求教师在教学时，要让学生经历获得“研究对象”、研究“研究对象”和应用“研究对象”的完整学习过程。不仅要重视问题的分析和解决，更应该重视问题的发现和提出。通过对数学对象的整体性研究，培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维理解世界和用数学的语言表达世界的良好素养，形成追求真理、勇于创新的思维品质。

坚持学生解题活动的整体性。解题，即解决问题，是揭示数学本质的一个重要途径。解题教学要让学生经历“理解题、分析题、表达题和回看题”的完整过程，特别是要把“分析题”（谋划解题方案）作为解题教学的核心，真正教会学生利用结构化的数学知识学会解题。

唤醒教师主体意识，提高学生学习质量

针对学生单一性被动学习，教会学生怎么系统学。传统的“碎片化”教学中，学生只见树木不见森林，被教师牵着鼻子走，学习主动性差。从整体角度进行教学，可以让学生学习每个单元之初就主动构建“数学导游图”，对学习内容的整体结构了如指掌，后续学习变得有章可循，更有探究动力。

针对教学孤立设计、零打碎敲，突出整体观点下整合教材和系统设计。依据“整体数学”的教学理论，学校组织专家和名师编制了初中数学全套教材整合目录和数学单元整合教材。教材用整体观点进行编写，在每章前设置“章前图”“每章学习导航”“本章学习目标”等，在每章介绍设置“本章思维导图”，关注数学知识的逻辑链条，建立普遍联系。

唤醒教师的主体意识，发展教师的主体素养，提高学生学习质量。从整体观念到“整体数学”教学理论的构建是长期反复实践与总结提炼的过程。整体视角的教学研究逐渐唤醒了教师的主体意识，让教师对教材进行创造性替换、删减、补充、重组、调整的主体素养得到提升。学生的学习方式得到改善，自主学习能力、知识自主构建能力明显提高，学习兴趣增强，学习质量明显提高。

从“整体数学”到“整体教育”

“整体数学”依托胶州第十七中学的教学实践，以青岛市为基础展开研究，全国22个省市，共计27所学校、5个名师工作室和1000多名教师参与，在山东、贵州、江苏、安徽等地作报告和上观摩课50多次，得到高度认可。

“整体数学”教学将数学学科内部的整体性与数学学习过程的完整性统一起来，将学生数学认知结构的整体性与问题解决过程的完整性统一起来，优化了教学脉络，实现了教材的优化组合。学生学习系统数学知识的同时经历了完整的学习过程，从而达到了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的有机统一。

在此基础上，学校逐步打破学科界限，实现向“整体教学”和“整体教育”的跨越。“整体教学”关注学科逻辑和生活逻辑的统一。学生不仅系统地学习知识，更注重从真实生活中发现问题，按“整体”的研究思路经历问题的解决过程，得到相关结论，最后还原到知识在生活情境中的再应用。

“整体教学”情境下，课程的设计既要面向全体，又要尊重个体；既要关注全面发展，又要实现个性发展；既要学校整体教育的五育并举，又要具体实施评价中的五育融合，学校各项工作得到极大改善和有效提升。学校工作室教师在参与各种赛课中成绩突出，20余人次获国家级、省市级优质课比赛一等奖。

（作者：刘乃志 胶州市第十七中学）

来源： 《教育家》杂志社