2013山东高考数学

在高考数学中，选择题和填空题耗时越少，正确率越高，得高分的可能性也就越大。因此，掌握选择题的秒杀技巧，可以为后面大题腾出宝贵的时间，是拉开分数的不二法门。下面，我们就以一道山东高考数学题为例，来给大家说明。

（2013•山东）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）。

A．1 B．3 C．5 D．9

这是一道非常简单的基础题，属于必得分。相信只要基础没问题的同学都能搞定，但是，问题在于，这道基础题有些同学可能需要一两分钟，有些同学可能就几秒钟。有些同学可能需要动笔计算，有些同学可能扫一眼题目，在大脑中就已经准确无误地确定了答案。在答题铃还没敲响之前，高手已经搞定了近十道选择题，他们可以在前面选择题上比一般同学省出近半小时的时间，这半小时的时间可以在后面大题的解答中发挥莫大的作用，这就是差距。

这道题，一般同学会采用常规解法，例如：画树状图并计算、分类讨论等。我们先来看常规解法。

一、 常规解法1：画树状图并计算

画树状图并计算

二、 常规解法2：分类讨论

∵ A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}，

∴ 当x=0，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为0，-1，-2；

当x=1，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为1，0，-1；

当x=2，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为2，1，0；

∴ 根据集合元素的互异性，得 B={-2，-1，0，1，2}，

∴ 集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个。故选C。

易错警示:在用树状图法和分类讨论求集合B时，不要忽视集合中元素的互异性而错认为集合B中元素的个数为9，从而错选D。

我们发现，不管是常规解法1还是常规解法2，只要是一动笔动草稿纸，不说一分钟，至少三四十秒没了。关键在于答题铃响之前的5分钟是不能动笔和动草稿纸的，而如何充分利用这五分钟也是高手和普通人的区别。下面我们来看秒杀技巧。

三、 秒杀技巧1：列表计算

秒杀技巧：列表计算

如上图所示，黑色数字表示x-y的值，显然，因为x、y同属于集合A的元素，所以，从左上往右下的斜线上的数字相等，3行3列的表格中共有5条斜线，也就是5个不同的值，表示集合中有5个元素（集合元素具有互异性）。故选C。

有些抬杠的同学此时肯定会说，这不还是得动笔，其实，只要你平时养成良好的思维习惯，这些都是在大脑中进行的，可谓是秒解。这与初高中数学概率问题中同时抛掷两个色子，押注几点赢的概率最大问题采用的方法是一样的。如下图所示。由此可见，平时养成思考总结的习惯，学会融会贯通是多么重要。

随机抛掷两个色子点数和

四、 秒杀技巧2：数形结合

解析：令b=x-y（x∈A，y∈A）,则b为集合B中的任意元素。

则有y=x-b，令c=-b，则只需要确定直线y=x+c与y轴交点的个数即可。

只要在大脑中构建出下图，立马就可以快速准确秒杀得到答案5。

秒杀技巧：数形结合

五、 小结

此题，画树状图计算、分类讨论以及列表法属于穷举思维，数形结合属于思维转换，不管哪种思维，大家都应该掌握并灵活运用，在实践中，根据题目特点，合理选择相应方法，以求最快速、最准确地得到正确答案，获取高分。