高等数学试题（高等数学试题汇编国防科技大学）

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一、导论

高等数学是一门十分深奥的学科，以抽象等式、方程、概念及定理为基础，它是数学研究的基础，是理解现代科学的必要前提，也是各种复杂问题的解决和分析的基础。自考小编星学天将介绍高等数学的基本概念、计算方式及试题。

二、高等数学的基本概念

高等数学里的基本概念主要包括：函数、极限、微分、积分、概率等。函数是将某一变量的值映射到另一变量的关系，可以用数学表达式来描述，并可以用来描述实际问题中的变量之间的关系。极限是指一个变量的值逐渐接近某个数时，变量的值的变化趋势及程度。微分是指对函数的切线斜率的计算。积分是指函数的面积的计算。概率是指在一定的概率空间里，某一事件发生的概率。

三、高等数学的计算方式

高等数学的计算方式主要是通过利用数学表达式和运算符，把实际问题转化为数学表达式，并利用代数算法、数值算法、几何算法等计算出其结果。

四、高等数学试题

（1）求函数$y=x^3+3x^2+2x+1$的极限：

_{x\to a}f(x)=a^3+3a^2+2a+1$。

（2）求函数$y=\frac{2x^2-3x+1}{x^2-2x-3}$的微分：

解：对$y$求导，得：$\frac{dy}{dx}=\frac{4x^3-9x^2+2x+3x^2-4x-6}{(x^2-2x-3)^2}=\frac{4x^3-5x^2-4x-6}{(x^2-2x-3)^2}$。

（3）求$x^2+2x+3$的积分：

t x^2+2x+3dx=\frac{x^3}{3}+x^2+3x+C$。

（4）已知$P(A)=\frac{1}{2}$，求$P(A^c)$的值：

解：由定义可知，$P(A^c)=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。

五、结语

自考小编星学天来讲解高等数学的基本概念、计算方式及试题，包括函数、极限、微分、积分、概率等。高等数学在现实生活中有着重要的作用，它能帮助我们更好地解决实际问题，也能帮助我们更好地理解其他科学的基础。因此，学习高等数学对于我们的科学研究和实际应用都是非常重要的。

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