实变函数（实变函数期末考试题库）

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一、定义

实变函数是一种以实数为自变量和实数为因变量的函数，简单地说，它可以表示一组实数的联系。比如说，如果有两个数：x和y，他们的关系可以用函数y=f(x)来表示，其中x是自变量，y是因变量，f是实变函数。实变函数可以是一元函数，也可以是多元函数。

二、分类

实变函数可以分为几类：

1）一元实变函数：一元实变函数是只有一个变量的实变函数，比如函数f(x)=2x+1。

2）二元实变函数：二元实变函数是有两个变量的实变函数，比如函数f(x,y)=x+y。

3）多元实变函数：多元实变函数是有多个变量的实变函数，比如函数f(x,y,z)=x+y+z。

三、性质

1）可导性：实变函数是可导的，即可以求出它的导函数。

2）可积性：实变函数是可积的，即可以求出它的定积分。

3）连续性：实变函数是连续的，即它的值在某一个区域内是连续不断的。

四、应用

实变函数有着广泛的应用，比如：

1）在数学中，实变函数可以用来描述物理现象，比如电势、电流、磁场等。

2）在物理学中，实变函数可以用来描述物理现象，比如力学、热力学、电磁学等。

3）在经济学中，实变函数可以用来描述经济关系，比如供求关系、消费者行为等。

4）在工程学中，实变函数可以用来描述工程系统，比如机械系统、电气系统、信号系统等。

实变函数是实数为自变量和实数为因变量的函数，可以分为一元、二元、多元实变函数，具有可导性、可积性和连续性等性质，广泛应用于数学、物理学、经济学和工程学等领域。

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