七桥问题一笔画答案（七桥问题能不能一笔走完）

本文目录一览：

1、一笔画问题（七桥问题）如何解？
2、哥尼斯堡七桥问题的解法？
3、哥尼斯堡七桥问题一笔画的方法
4、七桥问题的答案
5、七桥问题一笔画答案

一笔画问题（七桥问题）如何解？

若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是

仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连

接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经

过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的

哥尼斯堡七桥问题的解法？

如果每座桥只能走一次，那么除了起点以外，当一个人由一座桥走到一块陆地时，这个人必须从另外一座桥离开这块陆地。那么对每块陆地来说，有一座进入的桥就应该对应一座离开的桥。那么在每一块陆地连接的桥数应该为偶数。

但七桥连出来是奇数，所以一个人不能一次走完七座桥。欧拉终于证明了他的结论。

扩展资料：

欧拉的考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。

接下来，欧拉运用图中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案。

哥尼斯堡七桥问题一笔画的方法

哥尼斯堡七桥问题一笔画的方法如下：

七桥问题的来历：

这是一段与数学有关的故事。在十八世纪的时候，小城哥尼斯堡 (今俄罗斯加里宁格勒 )的普莱格尔河上有 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结。

城中的居民经常沿河过桥散步 ,于是提出了一个问题 :能否一次走遍 7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案。直到 1836 年，瑞士著名数学家欧拉才解决了这个问题。

一笔画概念：

“一笔画 “是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

一笔画要求：

⑴ 笔不离纸。

⑵ 每条线只画一次，不重复。

“一笔画 “是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢 ?如果不懂规律就得一笔一笔画，接下来介绍一下如何快速高效准确的识别一笔画。

一笔画的规律：

两条相交的线都有一个交点。

交点分为两种：

从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。

从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。

总结 ∶

一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。

（ 1）一笔画必须是连通的（图形的各部分之间连接在一起）。

（ 2）奇点＝ 0，哪儿进，哪儿出。奇点＝2，起点：一个奇点，终点：另一个奇点。

（ 3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

在七桥问题的图中有四个奇点，因此，欧拉断言：这个图无法一笔画出，也即游人不可能不重复地一次走遍七座桥。

七桥问题的答案

这个问题没有答案。

除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成。

扩展资料：

在论文中，欧拉将七桥问题抽象出来，把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。并由此得到了如图一样的几何图形。若我们分别用A、B、C、D四个点表示为哥尼斯堡的四个区域。这样著名的“七桥问题”便转化为是否能够用一笔不重复的画出过此七条线的问题了。

若可以画出来，则图形中必有终点和起点，并且起点和终点应该是同一点，由于对称性可知由B或C为起点得到的效果是一样的，若假设以A为起点和终点，则必有一离开线和对应的进入线，若我们定义进入A的线的条数为入度，离开线的条数为出度，与A有关的线的条数为A的度。

则A的出度和入度是相等的，即A的度应该为偶数。即要使得从A出发有解则A的度数应该为偶数，而实际上A的度数是5为奇数，于是可知从A出发是无解的。同时若从B或D出发，由于B、D的度数分别是3、3，都是奇数，即以之为起点都是无解的。

有上述理由可知，对于所抽象出的数学问题是无解的，即“七桥问题”也是无解的。

由此我们得到:欧拉回路关系

由此我们可知要使得一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件：

1. 图形必须是连通的。

2. 图中的“奇点”个数是0或2。

我们也可以依此来检验图形是不是可一笔画出。回头也可以由此来判断“七桥问题”，4个点全是奇点，可知图不能“一笔画出”，也就是不存在不重复地通过所有七桥。

1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。

七桥问题和欧拉定理

欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。

对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

此题被人教版小学数学第十二册书收录.104页。

此题也被人教版初中第一册收录．在121页。

⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

参考资料：

七桥问题_百度百科