2012重庆中考数学 重庆中考数学试卷真题
2012重庆中考数学第16题。解析。要详细的过程。
甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4-k)张，乙每次取6张或(6-k)张(k是常数，0＜k＜4).经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有
108
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张.
考点:应用类问题.
专题:应用题.
分析:设甲a次取(4-k)张，乙b次取(6-k)张，则甲(15-a)次取4张，乙(17-b)次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案.
解答:解:设甲a次取(4-k)张，乙b次取(6-k)张，则甲(15-a)次取4张，乙(17-b)次取6张，
则甲取牌(60-ka)张，乙取牌(102-kb)张
则总共取牌:N=a(4-k)+4(15-a)+b(6-k)+6(17-b)=-k(a+b)+162，
从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使(a+b)尽可能的大，
由题意得，a≤15，b≤16，
又最终两人所取牌的总张数恰好相等，
故k(b-a)=42，而0＜k＜4，b-a为整数，
则由整除的知识，可得k可为1，2，3，
①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去;
②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去;
2012重庆中考数学 重庆中考数学试卷真题
③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，
综上可得:要保证a≤15，b≤16，b-a=14，(a+b)值最大，
则可使b=16，a=2;b=15，a=1;b=14，a=0;
当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，
继而可确定k=3，(a+b)=18，
所以N=-3×18+162=108张.
故答案为:108.
点评:此题属于应用类问题，设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法，综合性较强，解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用，一定要多思考.
2012年重庆中考数学第16题是行程问题，求该类题型。
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？
2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
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4、兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远？
5、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？
6、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？
7、车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地？
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8、两地相距380千米。有两辆汽车从两地同时相向开出。原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？
9、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
10、 客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站间的路程是多少千米？
11、“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？
12、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
13、两地的距离是1120千米，有两列火车同时相向开出。第一列火车每小时行60千米，第二列火车每小时行48千米。在第二列火车出发时，从里面飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向第一列火车飞去，在鸽子碰到第一列火车时，第二列火车距目的地多远？
14、两辆汽车上午8点整分别从相距210千米的甲、乙两地相向而行。第一辆在途中修车停了45分钟，第二辆因加油停了半小时，结果在当天上午11点整相遇。如果第一辆汽车以每小时行40千米，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
15、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发，小刚跑完全程的5/8时与小勇相遇。小勇继续以每小时10千米的速度前进，用2.5小时跑完余下的路程，求小刚的速度？
16、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次？
17、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
2012重庆中考数学第16题。解析。要详细的过程。
自然且有逻辑的思维是：
（1）设甲所取的最少纸牌张数M=15(4一k)；乙所取的最少纸牌张数N=6+16（6一k）.则M、N均是关于K的一次减函数。
(2)因为k是常数，且0<k<4，K是整数。所以K=3时，M的最小值是15，N的最小值是54，
（3）又因为最终两人所取牌的总张数恰好相等，所以N取最小值54时，甲每次可取4张或(4一3）=1张，那么甲取15次可以使其张数为54.
（4）那么纸牌最少有54×2=108（张）
此题对考查基础知识和基本能力有很好的体现，是一个立意优秀的好试题。但在数值的设计上欠妥。因为此题位于把关性的选拔性试题位置。既然是考查学生双基的选拔性试题，就要减少答题者投机取巧的成份。但是，若答题者没有思路，冒险地想一副牌是54张，两付牌是108张，能“巧合”地得到无需解答过程的填空题的正确答案。若在数值的设计上规避一副牌54张这个太熟悉的背景，此题把关性的选拔性功能将得到更好的体现。