初一数学知识点(初一数学最难的知识点)
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初一数学最难的知识点
我认识是三角形以及动点
初一下学期数学知识点归纳总结
第一章整式的运算一.整式※1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.二.整式的加减¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三.同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2..※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五.同底数幂的除法※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.六.整式的乘法※1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即。¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八．完全平方公式¤1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。九．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章平行线与相交线一．台球桌面上的角※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。二．探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。三．平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。四．用尺规作线段和角※1．关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。※2．关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章生活中的数据※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。¤3．统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。第四章概率¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。※2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率。必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1※4.了解几何概率这类问题的计算方法事件发生概率=第五章三角形一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2．关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。3．关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。4．关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。二．图形的全等¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。四．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。五．探三角形全等的条件※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”六．作三角形1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。八．探索直三角形全等的条件※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。③三条边对应相等的两个直角三角形全等。第七章生活中的轴对称※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。※2．角平分线上的点到角两边距离相等。※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
初一数学有多少个知识点
初一的数学有十个知识点。其中：上册的第一章是有理数；
第二章是整式的加减；
第三章一元一次方程；
第四章是几何图形初步。
下册的第五章是相交线与平行线；
第六章是实数；
第七章是平面直角坐标系；
第八章是二元一次方程组；
第九章是不等式与不等式组；
第十章是数据的收集、整理与描述。
初一下册数学（青岛版）知识点
第九章：角
27、角的定义：由有公共端点的两条射线组成的图形。
28、余角和补角的性质：⑴同角（或等角）的余角相等
⑵同角（或等角）的补角相等
29、象限角：是指以观测者所在的南北方向和东西方向将水平面分为北偏东、北偏西、南偏西、南偏东四个象限内的角
30、对顶角：两个角有公共定点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。对顶角相等。
31、垂线的性质与点到直线的距离：
⑴经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直
⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
⑶从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
32、几个概念;
⑴同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的两个角
⑵内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线之间，并且位置交错的两个角。
⑶同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角。
33、平行线：
⑴平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
⑵推论：两条直线都和第三条直线平行，则两直线平行
⑶平行线性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
⑷平行线判定：
①公理：同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
⑸平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线相互平行。
⑹两条平行线间的距离：其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫两平行线间的距离。
第十一章：图形与坐标
34、数轴上的点的坐标：数轴上的点与实数是一一对应的，从而用一个实数来确定一个点在数轴上的位置，这个实数叫点的坐标
35、平面直角坐标系：
⑴在平面内两条相互垂直的并且与原点重合的数轴构成平面直角坐标系。横向的叫x轴，纵向的叫y轴。
⑵平面坐标系的点与一对有序实数一一对应，这一对有序实数称为该点的坐标。
36、P(a，b)的对称点：
⑴P点关于x轴的对称点为(a,-b)
⑵P点关于y轴的对称点为(-a,b)
⑶P点关于原点的对称点为(-a,-b)
37、平面直角坐标系中的图形（略）
38、函数和图像：求函数中自变量的取值范围一般可分两种情况
⑴函数由一个解析式给出，其自变量的取值范围要使函数有意义
①用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数
②用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母的值不为零的实数
③偶次方根表示的函数，自变量的取值范围是“被开方数≥0”的实数
⑵对于有实际意义的函数，自变量的取值范围要根据实际意义来确定
39、由函数解析式画图象的步骤：
⑴列表⑵描点⑶连线
40、一次函数
⑴一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫x的一次函数。当b等于零时y叫x的正比例函数
⑵y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线
画正比例函数的图象取(0,0)与(1,k)点
当k＞0时,y随x的增大而增大
当k＜0时,y随x的增大而减小
⑶y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,画一次函数的图象时取(0,b),(-b/k,0)两点
当k＞0时,y随x的增大而增大
当k＜0时,y随x的增大而减小
⑷y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,由此得出y=kx+b经过的象限情况:
①k＞0,b＞0图象经过一,三,二象限
②k＞0,b＜0图象经过一,三,四象限
③k＜0b＞0图象经过一,二,四象限
④k＜0,b＜0图象经过二,三,四象限
提示：一通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
二一次函数y=kx+b的性质类似正比例函数那样
⑸若y=kx+b(k≠0)，则该函数的图像关于x轴对称的直线的解析式为y=-kx-b(k≠0)；关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b(k≠0)
⑹一次函数解析式的求法：待定系数法
⑺对于两直线：L1：y=k1x+b1和L2：y=k2x+b2
若k1≠k2两直线相交
若k1=k2b1≠b2则两直线平行
若k1=k2b1=b2则两直线重合
若k1k2=-1则两直线垂直
41、一次函数图象的平移(口诀：上加下减；左加右减)
⑴沿y轴方向平移：函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位得到的，当b＞0时，图象沿y轴向上平移；当b＜0时，图象沿y轴向下平移。
⑵沿x轴方向平移：函数y=kx+b沿x轴方向平移n个单位，向左平移，函数关系式变为y=k（x+n）+b
向右平移，函数关系式变为y=k（x-n）+b
第十二章：两元一次方程组
42、定义：
⑴含有两个未知数，且未知项的次数都是1的方程叫两元一次方程
⑵由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫两元一次方程组。
43、两元一次方程组的解法：⑴代入法；⑵加减法
44、两元一次方程组与一次函数的关系：
⑴两元一次方程组的解，可以看作是对应的两个一次函数的图像的交点坐标
⑵两个一次函数图像的交点坐标，可以看作是对应的两元一次方程组的解。
⑶若两元一次方程组有解，则对应的两个一次函数有交点；反之亦然。
⑷若两元一次方程组无解，则对应的两个一次函数无交点，即两直线平行。
45、列方程解应用题：⑴和、差、倍、分问题，⑵销售量、利润问题，⑶增长（减少）率问题，⑷数字问题，⑸行程问题和工程问题
第十三章：走进概率
46、事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件决定的，可以通过比较各事件的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性的大小。
⑴必然事件：一定会发生的事件
⑵不可能事件：一定不会发生的事件
⑶随机事件：可能发生也可能不发生的事件，又叫不确定事件。
47、概率：
⑴定义：一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示，我们把这个数叫这个事件发生的概率
⑵概率的计算公式：P（E）=事件E可能发生结果数÷所有等可能结果总数
⑶一般的，当事件E为必然事件时，P（E）=1；当事件E为不可能事件时，P（E）=0；当事件E为不确定事件时，P（E）在0和1之间。
⑷随机事件概率的计算方法：列举法，借助几何图形确定概率。
⑸学会用列表分析法和画树状图的方法分析概率。
第十四章：整式的乘法
48、同底数幂的乘法和除法：
⑴同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
⑵同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
49、注意：
⑴同底数幂除法运算法则应注意底数不能为0
⑵同底数幂的乘除法混合运算要注意运算顺序
⑶底数互为相反数时，化为同底数进行运算
⑷根据指数的奇偶性确定符号的正负
⑸指数是多项式时，在指数运算时应加上括号
50、任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
51、零指数幂的性质：a0=1(a≠0)
⑴零的零次幂无意义。
⑵零的负整数指数幂无意义
52、科学计数法：把一个小于1和大于10的数写成：±a×10n其中1≤a＜10
(小于1时n为负整数，大于10时，n是正整数)
53、积的乘方和幂的乘方
⑴积的乘方等于各因数乘方的积
⑵幂的乘方：底数不变，指数相乘。
54、单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
55、单项式与多项式相乘，先把单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。
56、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
第十五章：平面图形的认识
57、等腰三角形：
⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）
①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。（三线合一）
②推论2：等边三角形各角相等，均为600
⑵判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形
58、三角形的三边关系，在同一个三角形中：
⑴三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
⑵大角对大边，小角对小边，等角对等边。
59、三角形的三线：角平分线、中线、高。三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分
60、三角形的内角和、外角和（略）
61、多边形：
⑴概念：平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形
⑵连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。
⑶多边形内角和与外角和
①多边形内角和等于（n-2）1800,边数增加，内角和增加，每增加一条，内角和增加1800，反之亦然。
②公式（n-2）1800只适用于凸多边形，对凹多边形不使用。
⑷多边形一个内角的一边与另一边的反向延长线所成的角，叫做多边形的外角。任何多边形的外角和恒为3600，与边数无关。
⑸我们把边数相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。
①正多边形必须同时满足两个条件，一是各边相等，二是各内角相等，两者缺一不可
②正多边形各内角相等，故各个内角为
③正多边形的各个外角也相等，且每个外角为3600/n
⑹用多边形拼接平面图案，只有各个顶点处所有多边形相邻的内角恰好能拼成一个周角，才能做到既无空隙又无重叠，像这样拼接成的平面图案，叫做多边形的密铺。
①多边形密铺的必要条件：公共顶点处各个角之和必须时3600。
②单独密铺平面的正多边形只有三种，即正三角形，正方形，正六边形，其他的正多边形不能密铺。
③形状和大小都相同的三角形及四边形也能单独密铺平面。
④用两种或两种的正多边形是否能密铺平面，需要根据条件判断。
62、圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
①圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
②圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
63、弦：连接圆上任意两点的半径
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
弓形：由弦及所对的弧组成的图形。
等圆：能够重合的两个圆。
等弧：在同圆和等圆中，能够重合的两弧。
64、点到圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的数量关系决定的。
d<r时P在圆内；d=r时P在圆上；d>r时在圆外。
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