幂函数知识点？高次函数基础知识

本篇文章给大家谈谈幂函数知识点，以及高次函数基础知识对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

幂函数的构成

幂函数（powerfunction）是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

一般的，形如y=x^α(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=xy=x、y=x、y=x(注:y=x=1/xy=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

幂函数的导数基本公式

(x^a)'=ax^(a-1)

证明：y=x^a

两边取对数lny=alnx

两边对x求导(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

y=a^x

两边同时取对数：

lny=xlna

两边同时对x求导数：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=xy=x、y=x、y=x(注:y=x=1/xy=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识

高次函数基础知识

学习函数主要包括两部分：函数基础知识，函数基础知识应用

函数基础知识：

函数基础知识包括函数的定义域，值域，解析式这三要素和函数的单调性，奇偶性，对称性，和周期性这四个性质，这是学习函数的基础，在此基础上去学习复合函数和衍生函数以及函数的凹凸性和有界性等性质。

函数基础知识应用：

最好的应用就是应用在具体函数上，关于高中十大函数的的学习我总结归纳如下：

第一类：一次函数

第二类：二次函数

第一类和第二类的延伸：一次+根式函数

第三类：反比例函数第三类的延伸：分子分母均为一次的分式函数

第四类：指数函数第四类和第一类以及第四类和第二类的综合：指数复合函数

第五类：对数函数第五类和第一类以及第五类和第二类的综合：对数复合函数

第六类：幂函数

第七类：对勾函数或对撇函数，此类函数为分式函数，分子分母幂不同，一个为一次函数，一个为二次函数

第八类：三角函数

幂函数基础知识

1.幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n为常数。2.幂函数的特点是当x为正数时，y的值随着n的增大而增大，当n为偶数时，y的值随着x的增大而增大，当n为奇数时，y的值随着x的增大而正负交替变化。3.幂函数在数学中有着广泛的应用，比如在物理学中，速度和加速度的关系就可以用幂函数来表示。在经济学中，收益和投入的关系也可以用幂函数来表示。

OK，关于幂函数知识点和高次函数基础知识的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。