人工智能数学基础-东北大学信息科学与工程学院,董久祥,石海彬编

出版说明

前言

第1章 矩阵理论

1.1 线性空间

1.1.1 向量的运算

1.1.2 线性相关

1.1.3 基

1.1.4 直和

1.2 内积和投影

1.2.1 标准正交基

1.2.2 投影

1.2.3 格兰姆-施密特正交化方法

1.2.4 正交和

1.3 分块矩阵及其代数运算

1.3.1 分块矩阵的运算

1.3.2 分块矩阵的逆

1.3.3 初等变换下的标准形

1.4 特征根与特征向量

1.4.1 迹

1.4.2 哈密顿-凯莱定理

1.4.3 谱分解

1.4.4 幂等矩阵

1.5 对称矩阵的特征根与特征向量

1.5.1 对称矩阵的谱分解

1.5.2 对称矩阵的同时对角化

1.5.3 对称矩阵特征根的极值特性

1.6 半正定矩阵

1.6.1 同时对角化与相对特征根

1.6.2 相对特征根的极值特性

1.6.3 ATA与A，AT的关系

1.6.4 投影矩阵

1.7 矩阵的广义逆

1.7.1 A-

1.7.2 A+

1.7.3 线性方程组的解

1.7.4 投影

1.8 计算方法

1.8.1 （i，j）消去变换法

1.8.2 求对称矩阵的特征值、特征向量的雅可比法

1.9 矩阵微商

1.10 矩阵的标准形

1.10.1 埃尔米特标准形

1.10.2 正交、三角分解

1.10.3 左正交分解

1.10.4 Cholesky分解

1.10.5 奇异值分解

第2章 很优化的基础概念

2.1 引言

2.2 很优化问题

2.2.1 很优化问题的数学模型

2.2.2 很优化问题举例

2.3 很优化数学基础

2.3.1 序列的极限

2.3.2 梯度、黑塞矩阵和泰勒展开

2.4 凸集和凸函数

2.4.1 凸集

2.4.2 凸集分离定律

2.4.3 凸函数

2.4.4 凸规划

第3章 线性规划

3.1 线性规划问题的数学模型

3.1.1 线性规划模型的标准形

3.1.2 一般线性规划化为标准形

3.2 线性规划解的基本概念和性质

3.2.1 线性规划解的概念

3.2.2 线性规划解的性质

3.3 图解法

3.4 单纯形法

3.4.1 单纯形法原理

……

第4章 线性规划对偶理论

第5章 很优性条件

第6章 算法

第7章 二次规划

第8章 概率与信息论

第9章 多元正态分布

第10章 均值向量与协方差矩阵的检验

第11章 聚类分析

第12章 判别分析

第13章 主成分分析

第14章 因子分析

第15章 对应分析

第16章 典型相关分析

参考文献

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