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2012考研英语一真题 2012数二考研真题难度

大家好,关于2012考研英语一真题很多朋友都还不太明白,今天小编就来为大家分享关于2012数二考研真题难度的知识,希望对各位有所帮助!

2012数二考研真题难度

从总体上来看,2012年数学二考研真题难度是没有现在这么难的,不过对于当时的考生来说还是比较难的。那些试题大多集合了多个考试知识点,给考生思考带来较大的困难。同时,不少题目尤其是那些大题的计算量还是比较大的,需要花费较多时间才能做完。

2012考研阅读真题

从总体上来看,2012年考研阅读真题还是比较难的。那些阅读文章不仅篇幅比较长,而且词汇量也比较大,更要命的是那些文章的题材大多是一些科普类说明文,大部分考生对这类文章读起来并不是十分适应,所以他们在答题时感觉压力很大。

2012年数学联赛试题及每题详解

2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

1.已知,,,那么的大小关系是(C)

A.B.C.D.

2.方程的整数解的组数为(B)

A.3.B.4.C.5.D.6.

3.已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为(D)

A.B.C.D.

4.已知实数满足,则的最小值为(B)

A..B.0.C.1.D..

5.若方程的两个不相等的实数根满足,则实数的所有可能的值之和为(B)

A.0.B..C..D..

6.由1,2,3,4这四个数字组成四位数(数字可重复使用),要求满足.这样的四位数共有(C)

A.36个.B.40个.C.44个.D.48个.

二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

1.已知互不相等的实数满足,则.

2.使得是完全平方数的整数的个数为1.

3.在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则=.

4.已知实数满足,,,则=.

第二试(A)

一、(本题满分20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的外接圆的面积.

解设直角三角形的三边长分别为(),则.

显然,三角形的外接圆的直径即为斜边长,下面先求的值.

由及得,所以.

由及得,所以.

又因为为整数,所以.

根据勾股定理可得,把代入,化简得,所以

因为均为整数且,所以只可能是解得

所以,直角三角形的斜边长,三角形的外接圆的面积为.

二.(本题满分25分)如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D.证明:.

证明:连接OA,OB,OC.

∵OA⊥AP,AD⊥OP,∴由射影定理可得,.

又由切割线定理可得,∴,∴D、B、C、O四点共圆,

∴∠PDB=∠PCO=∠OBC=∠ODC,∠PBD=∠COD,∴△PBD∽△COD,

∴,∴.

三.(本题满分25分)已知抛物线的顶点为P,与轴的正半轴交于A、B()两点,与轴交于点C,PA是△ABC的外接圆的切线.设M,若AM//BC,求抛物线的解析式.

解易求得点P,点C.

设△ABC的外接圆的圆心为D,则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上,设点D的坐标为.

显然,是一元二次方程的两根,所以,,又AB的中点E的坐标为,所以AE=.

因为PA为⊙D的切线,所以PA⊥AD,又AE⊥PD,所以由射影定理可得,即,又易知,所以可得.

又由DA=DC得,即,把代入后可解得(另一解舍去).

又因为AM//BC,所以,即.

把代入解得(另一解舍去).

因此,抛物线的解析式为.

第二试(B)

一.(本题满分20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.

解设直角三角形的三边长分别为(),则.

显然,三角形的外接圆的直径即为斜边长,下面先求的值.

由及得,所以.

由及得,所以.

又因为为整数,所以.

根据勾股定理可得,把代入,化简得,所以

因为均为整数且,所以只可能是或

解得或

当时,,三角形的外接圆的面积为;

当时,,三角形的外接圆的面积为.

二.(本题满分25分)如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明:∠BAE=∠ACB.

证明:连接OA,OB,OC,BD.

∵OA⊥AP,AD⊥OP,∴由射影定理可得

,.

又由切割线定理可得,

∴,∴D、B、C、O四点共圆,

∴∠PDB=∠PCO=∠OBC=∠ODC,

∠PBD=∠COD,∴△PBD∽△COD,∴,

∴,∴.

又∠BDA=∠BDP+90°=∠ODC+90°=∠ADC,∴△BDA∽△ADC,

∴∠BAD=∠ACD,∴AB是△ADC的外接圆的切线,∴∠BAE=∠ACB.

三.(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第三题相同.

第二试(C)

一.(本题满分20分)题目和解答与(B)卷第一题相同.

二.(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第二题相同.

三.(本题满分25分)已知抛物线的顶点为P,与轴的正半轴交于A、B()两点,与轴交于点C,PA是△ABC的外接圆的切线.将抛物线向左平移个单位,得到的新抛物线与原抛物线交于点Q,且∠QBO=∠OBC.求抛物线的解析式.

解抛物线的方程即,所以点P,点C.

设△ABC的外接圆的圆心为D,则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上,设点D的坐标为.

显然,是一元二次方程的两根,所以,,又AB的中点E的坐标为,所以AE=.

因为PA为⊙D的切线,所以PA⊥AD,又AE⊥PD,所以由射影定理可得,即,又易知,所以可得.

又由DA=DC得,即,把代入后可解得(另一解舍去).

将抛物线向左平移个单位后,得到的新抛物线为

.

易求得两抛物线的交点为Q.

由∠QBO=∠OBC可得∠QBO=∠OBC.

作QN⊥AB,垂足为N,则N,又,所以

∠QBO==

.

又∠OBC=,所以

.

解得(另一解,舍去).

因此,抛物线的解析式为.

2012年英语二考研真题

从总体上来看,2012年英语二考研真题还是比较难的。这个难度主要体现在整套试卷的词汇量很大,阅读量也很大。据很多考生反映,那些词汇量有些甚至是超出了考试大纲范围的,在阅读理解题部分则普遍存在文章长内容难懂的问题,考生答题感觉比较吃力。

OK,关于2012考研英语一真题和2012数二考研真题难度的内容到此结束了,希望对大家有所帮助。