均值不等式，均值不等式定理

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均值不等式常用公式

(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab

(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0

(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)

(4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)

(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0

(6)对非负数a,b，有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab

(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2

均值不等式定理

均值不等式

又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式，公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。均值不等式可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。

均值不等式万能公式

常用的不等式的基本性质：a>b,b>c

=>

a>c;

a>b

=>

a+c>b+c;

a>b,c>0

=>

ac>bc;

a>b,cacb>0,c>d>0

=>

ac>bd;

a>b,ab>0

=>

1/ab>0

=>

a^n>b^n;

基本不等式：根号(ab)≤(a+b)^2/2

那么可以变为

a^2-2ab+b^2

≥

0

a^2+b^2

≥

2ab

高中均值不等式

a^2+b^2≥2ab√(ab)≤(a+b)/2≤（a^2+b^2）/2a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根号abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

仅供参考哈

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