一元二次方程计算题目初三 初三一元二次方程计算题目及答案

导读：今天自考教材学长给同学们收集整理了一元二次方程计算题目初三 初三一元二次方程计算题目及答案的相关问题，一起带同学们来了解了解这方面的疑问

初中数学一元二次方程，用 求根公式解的计算题（含答案）

1、3X^2-5X-1=0

一元二次方程计算题目初三 初三一元二次方程计算题100道

解：Δ=(-5)^2-4×3×(-1)=37，

X=(5±√37)/6，

2、4X^2-2X+1=0

解：Δ=(-2)^2-4×4×1<0，

∴原方程没有实数根。

3、X^2-X-1=0

解：Δ=(-1)^2-4×1×(-1)=5，

X=(1±√5)/2。

初三一元二次方程30个题目及详解

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9×2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9×2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b2-4ac≥0时，x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3×2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3×2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2= .

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项

系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2×2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2×2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解为x1=,x2= .

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让

两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个

根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2×2+3x=0

(3) 6×2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2×2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(3)解：6×2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小结：

一般解一元二次方程，常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般

形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是基本的方法。

公式法和配方法是重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为法），在使用公式

法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程

是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方

法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

例5．用适当的方法解下列方程。(选学）

（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0

（3） x2-2 x=- （4）4×2-4mx-10x+m2+5m+6=0

分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方

公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。

（3）化成一般形式后利用公式法解。

（4）把方程变形为 4×2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1,x2=13

（2）解： x2+(2- )x+ -3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

（3）解：x2-2 x=-

x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)

△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0

∴x=

∴x1=,x2=

（4）解：4×2-4mx-10x+m2+5m+6=0

4×2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1= ,x2=

例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）

分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我

们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方

法）

解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0

即 (5x-5)(2x-3)=0

∴5(x-1)(2x-3)=0

(x-1)(2x-3)=0

∴x-1=0或2x-3=0

∴x1=1,x2=是原方程的解。

例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0

解：x2+px+q=0可变形为

x2+px=-q (常数项移到方程右边)

x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)

(x+)2= (配方)

当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）

∴x=- ±=

∴x1= ,x2=

当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。

说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母

取值的要求，必要时进行分类讨论。

初三的一元二次方程题

1）

若：p=2或m

x1=2,x2=m

反则：

x1=x2=p

2)

S=x1x2/2<=(x1+x2)^2/8=(m+2)^2/8

等号成立的条件：

x1=x2=p

x^2-(m+2)x-p^2+(m+2)p=0

lambda=(m+2)^2-4(-p^2+mp+2p)=0

m+2-2p=0

max S=(m+2)^2/8

=(2p)^2/8=p^2/2

几道初三的数学计算题（一元二次方程）

1..（x^ -x+1）×（x^ -x+2）=12 （x^ -x+1）^2+（x^ -x+1）^-12=0 （x^ -x+5)(x^ -x-2)=0 x^2-x+5=0,无解 x^ 2-x-2=0,X1=2,X2=-12.方程两边同时乘(1+2^1/2)得-X^2=(1+2^1/2)^2xXx(X+(1+2^1/2)^2)=0X1=0,X2=(1+2^1/2)^2=3+2×2^1/23. 25×(3x-2)^-(2x-3)^=0 (15x-10+2X-3)(15X-10-2X+3)=0 (17X-13)(13X-7)=0 X1=13/17, X2=7/134. (X-3-2^1/2)(X+1)=0X1=3+2^1/2 X2=-15. abX^2+(a-b)^2X-(a+b)x(a_b)=0(aX+a+b)(bX-a+b)=0X1=1+b/a X2=1-b/a6. x^ 2-2ax+a^2-ab+bx-2b^=0 x^2-(2a-b)X+a^2-ab-2b^2=0 x^2-(2a-b)X+(a+b)(a-2b)=0 (X-a-b)(X-a+2b)=0 X1=a+b x2=a-2b7. 化简(2a^2-ab-b^2)X^2-3a^2x-(2a-b)(a+b)=0 (2a+b)(a-b)X^2-3a^2x-(2a-b)(a+b)=0 ((2a+b)X+a+b))((a-b)X-(2a-b))=0 X1=-(a+b)/(2a+b) X2=(2a-b)/(a-b)8.化简得: (n-m)X^2-m^2x-n^2(m+n)=0 ((n-m)X-n^2)(X+m+n)=0 x1=n^2/(n-m) X2=-m-n

我给你过程 你自己算吧 1. 令a=x^2-x+1>0那么就是a(a+1)=12解得a=3或a=-4(不合，舍去）所以x^2-x+1=32.（1-∫2）x^ 2-（1+∫2） x=0x[(1-∫2)x-(1+∫2)]=03.(2x-3)^2/(3x-2)^2=25所以(2x-3)/(3x-2)=5或-5再解x4.用公式简单点x=[-b+∫(b^2-4ac)]/2a或x=[-b-∫(b^2-4ac)]/2a5.abx^2+(a^2-2ab-b^2)x-(a^2-b^2)=0[-bx+(b-a)]x[-ax+(a+b)]=0下面的等下打 你先看吧

1.（x^ -x+1）×（x^ -x+2）=12(x^2-x)^2+3(x^2-x)-10=0(x^2-x-2)(x^2-x+5)=0 x=2 x=-1 2.（1-∫2）x^ =（1+∫2）× x3. 25×(3x-2)^=(2x-3)^4. x^ -（2+∫2)x +∫2-3=05. abx^+(a^-2ab-b^)x – a^+b^=06. x^ -a(2x-a+b)+bx-2b^=07. (2x^ -3x-2)a^ + (1-x^)b^ – ab(1+x^)=08. mx(m-x)-mn^-n(n^ – x^)=0

初三关于一元二次方程的题目（要复杂一点的）

机械加工需要进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90kg，油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备实际耗油量为36kg，为了建设节约型，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术改革后 ;加工1台大型设备润滑用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术改革后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术改革的基础上，润滑油的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12kg。问乙车间技术改革后，加工一台大型机械设备用油量是多少千克？用油重复利用率是多少？ ——————————————–答案；1、70x（1-6%）=28kg 2、设；乙车间加工一台大型机械设备润滑油用油量为xkg x【1-（90-x）x1.6%-60%】=12 解得x1=75 x2=-10（舍去） （90-75）x 1.6%+60%=84% 呼…… 打字好辛苦

若关于X的方程(6-k)(9-k)XX-(117-15k)x+54=O的解都是整数,则符合条件的整数k的值有几个？

全国教育考试教材服务网声明：登载此文出于传递更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其描述，如文章侵犯了您的权益，可以联系客服处理。