高一年级学生必会！高中数学人教A版新教材必修第一册知识点总结

高中数学家教授a版新教材的必修第一卷知识点总结

本书共有五章。

1 .集合和常用逻辑术语

2 .一元二次函数、方程、不等式；

3 .函数的概念和性质

4 .指数函数和对数函数

5 .三角函数。

接下来的时间分章节进行说明。

第一章集合和常用逻辑术语1 .集合的概念——这一部分重点学习集合概念的描述性定义。 集合的三个特性：描述性、整体性和广泛性、集合中要素的三个特性：确定性、互异性、无序性、集合的符号表示、集合的判断、要素与集合之间的隶属与隶属关系、集合的分类：有限集合与无限集合常用的数集及其记法：正整数集、自然数集、整数集、有理数集

强调：了解集合要素的异性、空集合、韦格及轴法、数集合和点集。

2 .充分条件和必要条件——这一部分的重点是确定大小范围和充分必要条件之间的关系，执行确定充分必要条件的步骤。

3 .全称量词、存在量词命题和存在量词命题的否定，注意改变两个范围不变的含义。

第二章一元二次函数、方程和不等式1 .等式性质和不等式性质——重点实行差法和商法，掌握等式和不等式的基本性质，补充糖水不等式和倒数规律，实行含字母除法运算的讨论。

2 )基本不等式——掌握基本不等式(平均定理)的三个关键，实行配位法、乘法、讨论法。

3 .二次函数与一元二次方程、不等式——掌握二次函数与一元二次方程、不等式解的对应关系； 附加穿根法(穿针引线法)求解一元高阶不等式和一元分数不等式，加强含有参不等式的讨论和二次函数的图像和性质。

第三章函数的概念和性质1 .函数的概念及其表示——理解函数的概念和函数的三要素：定义域、对应关系和值域，学会判断同一个函数，理解复合函数定义域的求法； 2了解函数表示方法——解析法、图像法和列表法用配位法、换元法和结构方程法求解函数解析式； 执行分段函数。

3 .函数的基本性质——掌握函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性，执行函数的三个性质知道知二推一的过程，通过数学结合和函数的性质求函数的最大(小)值，学习理解函数的恒常成立和能成立的问题。

4 .幂函数——掌握幂函数的图像和性质。

第四章指数函数与对数函数1 .指数——执行n次方根与分数指数幂之间的相互转换； 2 .指数函数——掌握指数函数的概念、图像和性质3 .对数函数——掌握对数函数的概念、图像和性质，执行指对互化和指数对数运算； 4 .了解反函数——同底指数和对数函数互为反函数，了解互为反函数的两个函数的图像和性质； 5 .函数差异了解——指数、对数、幂函数等增长速度； 6 .了解函数零点和方程解——函数零点的概念，了解函数零点的存在定理，用二分法求方程近似解，注意数形结合； 6 .函数模型的应用——掌握通过用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程，选择函数类型建立数学模型，学习将实际问题分类为数学问题。

第五章三角函数1 .任意角和圆弧度制——理解任意角的推广、正角、负角、零角、象限角和终边同角； 2 .了解弧度制——弧度的概念和弧度与角度的换算，掌握扇形弧长面积公式； 3 .理解三角函数概念——三角函数的定义，掌握若干特殊角的三角函数值，执行三角函数值的编码和推导； 4 .三角函数图像和性质——执行正弦函数、馀弦函数的性质：周期性、奇偶性、对称性、单调性和最大最小值； 5 .三角恒等变换——二角和差的正弦、余弦、正切的表达式、倍角的正弦、余弦、正切的表达式、乘方的表达式、半角的表达式、补角的表达式、6 .函数y=asin (掌握wx的图像和性质，五点作图法

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