3439数学解题思路例7题→培训家长自己辅导孩子

【3439中小学数学解题思路例7题[九联展中几何题项目下的代数联系]→培训家长自己辅导孩子】

如图：已知正方形ABCD的边长是8厘米，E为CD延长线上一点，BE交AD于F，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

要求家长先自行解题，解题完毕回想自己的思考过程，以与后面的3439思路指引相比对。先附“3439数学思路小学家长辅导课”图片于下以隔离视线，避免一眼看到后面的解答，影响独立思考。

解答：如原图所示，由已知S△DEF-S△ABF=6→(S△DEF+S△AEF)-(S△ABF+S△AEF)=6→S△ADE-S△ABE=6→S阴影=S△ABE+6=8*8/2+6=38。

【3439思路分析】：本题是一道几何题，但在“数学语言简推算”后，却得到一个明显具有代数特征的已知式：S△DEF-S△ABF=6，这提示我们，要注意应用3439数学思路“九联展”几何题项目下的代数联系思维。从代数的形式主义联系来看，已知含S△DEF，求S△ADE，在图上相差了一个S△AEF，将已知式变形，向结论式靠拢，于是在已知式的减项和被减项上都加上这个差值S△AEF，结果被减项化为所求的S阴影，减项化为一个外形可变而面积不变的可计算图形，于是本题得解

当然，本题也完全可能在疏理已知求解时，由“三特点”分析，经由“变中不变常关键”发现已知式的减项与被减项同时加上S△AEF的必要。题目已知明显将图形分为了几个小块，三个三角形小块△DEF、△ABF、△AEF和余下一个四边形小块BCDF的面积都是变化的，但在这些变化中，S△ABF+S△AEF的整体面积保持不变，而变中不变常关键，因此应加以利用，而在有了S△ABF+S△AEF=32之后，自然就会有S△DEF+S△AEF=S阴影，于是本题解法仍然被发现。总之是殊途同归，条条大路通罗马。

3439数学解题思路例7题→培训家长自己辅导孩子

相关推荐