2K-H差动轮系动力学建模与仿真

2K-H型差动轮系是周转轮系最基本的形式，广泛应用于差速器、变速箱等机构。

差动轮系的结构如图1所示，主要由齿圈、太阳轮、行星架、行星架构成，自由度为2。

以往，人们对差动轮系的传递效率、功率流向等运动学特性进行了大量的基础性研究[1~3]，但对差动轮系的动力学特性研究较少。

本文以2K-H差动轮系为研究对象，考虑各齿轮啮合的非线性因素，基于虚拟样机技术建立了差动轮系的动力学模型，并进行了仿真分析。

图1 2K-H型差动轮系结构简图

1动力学模型

差动轮系动力学模型使用以下几个假设[4]。

(1)将系统视为集中参数系统

)2)各行星齿轮质量、转动惯量相同；

)3)忽略齿侧间隙的影响

)4)只考虑三个中心构件和各行星齿轮的扭转振动，逆时针方向为正。

差动轮系传动的纯扭转振动力学模型如图2所示。 (图中未画出阻尼符号) :

图2 2K-H差动轮系的纯扭振力学模型

图：

kju —第二个部件的旋转支撑刚度( j=c、r、s分别表示行星架、齿圈、太阳轮) )。

krn —第一个行星齿轮和齿圈的时变啮合刚性( n=1，2，n，下同) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。

ksn —第颗行星齿轮与太阳轮时变啮合刚度；

n )第n个行星齿轮与水平方向所成角；

UI )在各旋转元件扭转位移、ui=rii、式中ri、i=c的情况下，表示从行星轴的中心到行星架的几何轴心的距离； i=r、s、1、2、n时，表示齿圈、太阳轮及各行星齿轮的基圆半径； i是各部件的扭转角位移。

基于牛顿第二定律建立系统的动力学方程：

式中，n是行星齿轮个数，mp是行星齿轮的质量； 为衰减系数； 是内啮合角； 是外接角； 已知Ij是以第j个部件的几何中心为中心的惯性矩sn是太阳轮和第n个行星轮的相对位移沿切线的投影，sn=us uc coss un； rn是齿圈与第n个行星齿轮相对位移向内啮合线方向的投影，已知rn=ur – uccosr – un

2、虚拟样机建模

差动轮系虚拟样机建模的难点是如何考虑动力学方程(1)的时变啮合力。

目前解决齿轮啮合力的方法主要有三种：齿轮实体碰撞法、扭转振动法、有限元瞬态分析法。

齿轮实体碰撞法基于Herz接触理论得到齿轮间的啮合力，只考虑齿轮齿间的接触变形，而不能考虑齿轮齿的“悬臂梁效应”，啮合力的大小对碰撞参数非常敏感。

有限元瞬态分析法是目前计算啮合力最准确的方法，但计算成本极高，不适合多对齿轮啮合的计算[5]。

扭振法以齿轮系统动力学为基础，采用沿啮合线方向的弹簧阻尼系统模拟啮合力，弹簧刚度可以随啮合工况变化，表示齿轮随时间的啮合刚度，模拟效率高，结果可靠。

LMS Virtual.Lab Motion动力学仿真软件gear contact force是以扭转振动法为基础开发的齿轮啮合力模块，该模块以输入齿轮几何参数和材料参数为条件， 采用Y.CAI或ISO算法计算齿轮时变啮合刚度[ 6，7 ]，根据齿轮转动惯量、扭转角位移、啮合阻尼计算啮合力大小

图3获取联系模块

为了准确获得齿轮的转动惯量和质量，用CATIA建立了2K-H差动轮系的实体模型，齿轮参数如表1所示。

将实体模型引入仿真环境，太阳齿轮、齿圈、行星架分别通过旋转副与大地相连，行星齿轮与行星架通过旋转副相连，在太阳齿轮与各行星齿轮之间挂上齿轮传动套，形成齿圈

驱动作用在太阳齿轮和齿圈的中心，对行星架的中心施加负荷。

制作的虚拟样机模型如图4所示。

表1 2K-H差动轮系齿轮参数

图4 2K-H差动轮系的虚拟样机模型

3、模拟分析

太阳轮驱动转速为700r/min，齿圈驱动转速为1200r/min，行星架负载为800Nm，仿真步长为1e-5s，仿真时间为1s。

各主要部件的角速度如图5所示，由于啮合刚性的变化，即使输入转速为一定值，输出转速也有变动。

输出平均速度为1046r/min，振幅为23.1r/min。

输出转速平均值与理论计算值( 1047.22r/min )的误差为0.11%，样机制作被认为是正确的。

图5主要部件的转速曲线

太阳齿轮和行星齿轮啮合力的时间轴曲线如图6所示，可知即使在稳定外载的情况下，啮合力也有较大的振动，但啮合力的平均值为理论计算值。

频域曲线如图7所示，可知啮合力的振动以啮合频率( 127Hz )为基频，并附有高次谐波，这与试验振动信号的频谱分析一致。

行星齿轮轴承的受力如图9所示。

图9行星齿轮轴承受力

仿真分析表明，考虑时变啮合刚度时，即使输入转速恒定、负载恒定，输出转速和啮合力也会振动，振动基频为啮合频率。

通过该虚拟样机仿真得到的齿轮啮合力、轴承载荷等关键部位载荷考虑啮合振动因素，可为下一步疲劳寿命预测提供准确的载荷谱。